浙江省宁波市江北区2019届九年级学业质量检测数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小

C. 任何有理数都有倒数 D. 的倒数是

2. 难度：简单

下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

（x²y）²的结果是（　　）

A. x⁶y B. x⁴y² C. x⁵y D. x⁵y²

4. 难度：简单

下列调查中，适合采用抽样调查的是(   )

A. 对乘坐高铁的乘客进行安检

B. 调意本班学装的身高

C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查

D. 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命

5. 难度：简单

如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A. 45°    B. 60°    C. 120°    D. 135°

6. 难度：中等

已知|a|＝3，b²＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（　　）

A. 1或7 B. 1或﹣7 C. ﹣1或﹣7 D. ±1或±7

7. 难度：中等

在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥1 B. x≤1且x≠0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0且x≠1

8. 难度：简单

若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　)

A. 2＜x＜3 B. 3＜x＜4 C. 4＜x＜5 D. 5＜x＜6

9. 难度：中等

如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（　　）

A. 54πm² B. 27πm² C. 18πm² D. 9πm²

10. 难度：困难

如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（　　）

A. 56 B. 64 C. 72 D. 90

11. 难度：中等

若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为(   )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题

13. 难度：简单

将473000用科学记数法表示为_____．

14. 难度：中等

计算﹣2²×（2018﹣2019）⁰÷2^﹣2的结果是_____．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是_____．

16. 难度：简单

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，若DE＝5，AB＝8，则S_△ABF：S_△FCE＝_____．

17. 难度：中等

牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y（米），峰峰跑步时间记为x（秒），y和x的函数关系如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点_____米．

18. 难度：困难

如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为________．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°

（1）判断BD和CE的位置关系并说明理由；

（2）判断AC和BD是否垂直并说明理由．

20. 难度：简单

某中学为推动“时刻听党话  永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　     　名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21. 难度：中等

计算：

（1）（a+b）²﹣（2a+b）（b﹣2a）

（2）÷（x﹣2﹣）．

22. 难度：困难

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23. 难度：中等

某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

24. 难度：困难

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．

25. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴，试判定△ABC的形状．

26. 难度：困难

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上．

①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；

②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．