江苏省江阴市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中，可以看作中心对称图形的是（      ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各式从左到右的变形一定正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列各式中，是最简二次根式的是（      ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则分式的值（      ）

A. 扩大3倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 扩大9倍

5. 难度：简单

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（      ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列运算正确的是（      ）

①，②，③，④ ；

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

7. 难度：中等

若M(,),N(,),P(,)三点都在函数（K>0）的图象上，则、 、的大小关系是(  )

A. > >  B. >>  C. >> D. >>

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD顶点A，B在反比例函数图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD // x轴，若菱形ABCD的面积为，则k的值为（      ）

A.  B. 5 C.  D.

9. 难度：中等

如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD＝θ₁，∠PBA＝θ₂，∠PCB＝θ₃，∠PDC＝θ₄，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（　　）

A. （θ₁+θ₄）﹣（θ₂+θ₃）＝30° B. （θ₂+θ₄）﹣（θ₁+θ₃）＝40°

C. （θ₁+θ₂）﹣（θ₃+θ₄）＝70° D. （θ₁+θ₂）+（θ₃+θ₄）＝180°

10. 难度：困难

如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    )

①；②；③若，则平分；④若，则

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

二、填空题

11. 难度：简单

要使式子有意义，则的取值范围是__________．

12. 难度：简单

已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.

13. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是_______．

14. 难度：中等

已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．

15. 难度：简单

熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为_________________．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是_____．

三、单选题

17. 难度：中等

如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k₁﹣k₂的值是_______．

四、填空题

18. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：

(1)                (2) .

20. 难度：中等

(1) 计算：            (2) 解方程：.

21. 难度：中等

化简： ，再选择一个合适的数m代入求值．

22. 难度：中等

如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位， 在平面直角坐标系中的位置

如图．

（）画出将向右平移个单位得到．

（）画出将绕点顺时针方向旋转得到的．

（）在轴上找一点，满足点到或距离之和最小，并求出点的坐标．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形．

24. 难度：中等

为落实“文明江阴”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．求甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

25. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10,BC=3,点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，(1)t为何值时，四边形PDEB是平行四边形？(2)点Q是直线AB上的动点，若以DEQP四点为顶点的四边形是菱形，求t值.

26. 难度：中等

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数与（k≠0），当k＞0时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数与图象的交点为A、B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为　      　；

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．

证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．

则，解得：，

∴直线PA的解析式为　          　.

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．