2019年黑龙江省哈尔滨市建华区中考数学模拟试卷（4月）

一、单选题

1. 难度：简单

若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　)

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a（a+1）=a²+1    B. （a²）³=a⁵    C. 3a²+a=4a³    D. a⁵÷a²=a³

3. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正方形 D. 圆

4. 难度：中等

反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

如图，在中， ，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则(   )

A.  B.  C.  D.

三、单选题

8. 难度：中等

某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A. 2500+2500（1+x）+2500（1+x）²=8000 B. 2500x²=8000

C. 2500（1+x）²=8000 D. 2500（1+x）+2500（1+x）²=8000

9. 难度：中等

如图l₁∥l₂∥l₃，若，DF＝10，则DE＝(　　)

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

10. 难度：困难

如图，在中，．点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下四个结论：①；②点是的中点；③；④，其中正确的个数是(   )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

四、填空题

11. 难度：简单

日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

二次根式中，x的取值范围是_____．

13. 难度：简单

计算2﹣＝_____．

14. 难度：中等

因式分【解析】
x³y²﹣x³＝_____．

15. 难度：中等

一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．

16. 难度：中等

不等式组的解集是_____．

17. 难度：困难

已知关于x的二次函数y＝ax²+(a²﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是_____．

18. 难度：中等

从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是_____

19. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_____．

五、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷(x﹣3﹣)的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

22. 难度：简单

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；

(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．

23. 难度：简单

某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查(每人只能选一项)，根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题

(1)本次调查共抽取了学生多少人？

(2)求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；

(3)若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．

24. 难度：困难

△ABC为等边三角形，．．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若是的角平分线，连接，找出图中所有的等腰三角形．

25. 难度：中等

某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买1台电脑和2台打印机，一共花费5900元；如果购买2台电脑和1台打印机，一共花费8200元；

(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？

(2)如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过67000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校最多能购买多少台打印机？

26. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，CG是⊙O的弦∠PCA＝∠ABC，CG⊥AB，垂足为D

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)求证：；

(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

27. 难度：困难

抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．