黑龙江省哈尔滨市松北区2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

|1+|+|1﹣|=（　　）

A. 1    B.     C. 2    D. 2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a³+a³＝a⁶ B. （﹣a²）³＝a⁶ C. a⁵÷a^﹣2＝a⁷ D. （a+1）⁰＝1

3. 难度：中等

下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　      　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）.

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（ ）m．

A. 10 B. 8 C. 6 D. 6

7. 难度：中等

关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A. m＜5    B. m≤5    C. m＞5    D. m≥5

8. 难度：中等

AD 是△ABC 的中线，E  是 AD 上一点，AE=AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．                     B．

C．                    D．

10. 难度：简单

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．

12. 难度：简单

若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_____．

13. 难度：中等

计算6﹣10的结果是_____．

14. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-4y³=________.

15. 难度：中等

一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．

16. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，该抛物线与x轴的一个交点为P（4，0），则它与x轴的另一个交点Q的坐标是___，4a﹣2b+c的值为___．

17. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．

18. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为_____．

19. 难度：中等

如图，正方形的对角线，相交于点，将向两个方向延长，分别至点和点，且使.若，，则四边形的周长为________.

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中 x＝3sin45°﹣2cos60°．

21. 难度：中等

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．

22. 难度：中等

“小组合作制”正在七年级如火如茶地开展，旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力，学会在合作中自主探索．数学课上，吴老师在讲授“角平分线”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲授，学生练习；②学生合作交流，探索规律；③教师引导学生总结规律，学生练习；④教师引导学生总结规律，学生合作交流，吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本，统计如下：

序号①②③④代表上述四种教学方法，图二中，表示①部分的扇形的中心角度数为36°，请回答问题：

(1)在后来的抽样调查中，吴老师共抽取     位学生进行调查；并将条形统计图补充完整；

(2)图二中，表示③部分的扇形的中心角为多少度？

(3)若七年级学生中选择④种教学方法的有540人，请估计七年级总人数约为多少人？

23. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

25. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；

（3）在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；

②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．

26. 难度：困难

如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．

（1）填空：点A坐标为　   　，点B的坐标为　   　，∠CPD度数为　   　；

（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；

（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；

（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．