福建省2018届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人 C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

2. 难度：简单

下列运算：①a²•a³=a⁶，②（a³）²=a⁶，③a⁵÷a⁵=a，④（ab）³=a³b³，其中结果正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是(   )

A. (﹣1，5) B. (5，﹣1) C. (﹣1，﹣5) D. (﹣5，﹣1)

4. 难度：中等

如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的面积是　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

5. 难度：简单

在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

体温(℃)	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7
次数	2	3	4	6	3	1	2

则这些体温的中位数是(   )

A. 36.2℃ B. 36.3℃ C. 36.4℃ D. 36.5℃

6. 难度：中等

如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

7. 难度：简单

如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

8. 难度：简单

将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（    ）．

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

已知点A(1，y₁)、B(2，y₂)、C(﹣3，y₃)都在反比例函数y＝的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是(   )

A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₃＜y₂＜y₁ C. y₂＜y₁＜y₃ D. y₃＜y₁＜y₂

10. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有(　　)

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝_____．

12. 难度：中等

如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．

13. 难度：中等

扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于____cm²．

14. 难度：简单

方程x²﹣24＝0的根是______．

15. 难度：中等

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为_____．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+2mx+2，当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：()^﹣2﹣+(﹣4)⁰﹣cos45°．

18. 难度：中等

先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．

(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；

③连接DA、DC．

(2)试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

20. 难度：中等

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩x（分）	人数	百分比
A	60≤x＜70	8	20%
B	70≤x＜80	16	m%
C	80≤x＜90	a	30%
D	90≤＜x≤100	4	10%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=　   　，m=　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　   　．

21. 难度：困难

如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD

(1)△ABD的面积是______；

(2)求证：DE是⊙O的切线．

(3)求线段DE的长．

22. 难度：中等

厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm²)之间成反比例函数关系．其图象经过A(4，32)、B(t，80)两点．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)求t的值，并解释t的实际意义；

(3)如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm²，那么面条的总长度至少为_____m．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝，求⊙O的直径．

24. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

25. 难度：简单

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示．

(1)求b、c的值；

(2)求y的最大值；

(3)写出当y＜0时，x的取值范围．