湖北省鄂州市梁子湖区2018届九年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣3的绝对值是（　　）

A. ﹣3    B. 3    C. -    D.

2. 难度：中等

如图，立体图形的左视图是（ ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

2017年，是鄂州市全面建设社会主义现代化国际航空大都市的开局之年，全年全市完成地区生产总值905.92亿元，将“905.92亿”用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，下列条件中不能判断l₁∥l₂的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

下列命题中假命题是（　　）

A. 六边形的外角和为

B. 圆的切线垂直于过切点的半径

C. 点关于x轴对称的点为

D. 抛物线的对称轴为直线

6. 难度：中等

已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当(    )

A.平均数    B.中位数    C.众数     D.方差

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A.  B. 或

C.  D. 或

8. 难度：困难

如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

9. 难度：困难

已知：抛物线经过点，且满足，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 难度：困难

如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：2m³-8m²+8m=______．

12. 难度：中等

阅读理【解析】
引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i²=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．

13. 难度：中等

关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是______．

14. 难度：简单

如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为______．

15. 难度：中等

已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是______．

16. 难度：中等

如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为______．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：÷（-x+1），其中x=2sin45°-（-1）⁰．

18. 难度：中等

如图，将▱ABCD沿其对角线AC折叠，使△ABC落在AEC处，CE与AD交于点F，连接DE．

（1）请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由；

（2）若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求▱ABCD的面积．

19. 难度：中等

为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．

组别	分数段	频次	频率
A	60≤x＜70	17	0.17
B	70≤x＜80	30	a
C	80≤x＜90	b	0.45
D	90≤x＜100	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)表中a=______，b=______；

(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不等的实数根．

⑴求k的取值范围；

⑵若方程①的两根的平方和为7，求k的值．

21. 难度：中等

鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°．已知C地比A地髙50m，则电缆BC至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈，tan31°≈，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

22. 难度：困难

如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI．

（1）求证：CI是⊙O的切线；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长．

23. 难度：困难

为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m²），种草费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为y₁=，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系如表所示：

x（m^2）	100	200	300
y2（元）	3900	7600	11100

（1）请直接写出y₁与种草面积x（m²）的函数关系式，y₂与栽花面积x（m²）的函数关系式；

（2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m²）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于600m²，栽花部分的面积不少于200m²，请求出绿化总费用W的最小值．

24. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）把抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向上平移个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．