江苏省泰州市海陵2019届九年级上学期期末质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=2（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

一元二次方程x²﹣x﹣2=0的解是（ ）

A. x₁=﹣1，x₂=﹣2

B. x₁=1，x₂=﹣2

C. x₁=1，x₂=2

D. x₁=﹣1，x₂=2

3. 难度：简单

⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

4. 难度：简单

某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色	黑色	棕色	白色	红色
销售量（双）	60	50	10	15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（　　）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

5. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2（x-2017）（x-2019）-2018的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（　　）

A. 向上平移2018个单位 B. 向下平移2018个单位

C. 向上平移1009个单位 D. 向下平移1009个单位

二、填空题

7. 难度：简单

已知，则xy=_____．

8. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的三个黄球和两个红球，现从中随机摸出球，则摸出的球是红球的概率等于______．

9. 难度：中等

点A（-3，y₁），B（2，y₂）在抛物线y=x²-x上，则y₁______y₂．（填“＞”，“＜”或“=”之一）

10. 难度：简单

已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=______．

11. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=   °．

12. 难度：中等

若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于__°．

13. 难度：简单

两个相似三角形的面积比等于4：9，则它们对应边上的高之比等于______．

14. 难度：中等

已知m是关于x的方程x²-2x-5=0的一个根，则2m²-4m=______．

15. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁，l₂，l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂与点D．已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则线段CD的长等于______．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为______．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程

（1）（x+1）²=9

（2）2x²-5x+1=0

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长．

19. 难度：中等

甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.

(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

20. 难度：中等

甲进行了5次射击训练，平均成绩为9环，且前4次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10．

（1）求甲第5次的射击成绩与这5次射击成绩的方差；

（2）乙在相同情况下也进行了5次射击训练，平均成绩为9环，方差为0.9环，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22. 难度：中等

某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售．根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这样两周共获利1400元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

23. 难度：中等

某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．

25. 难度：困难

如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．

（1）求证△AEF∽△BCE；

（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；

（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．

26. 难度：中等

抛物线y=x²-mx+m²-2（m为大于0的常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）

（1）若点A的坐标为（1，0）

①求抛物线的表达式；

②当n≤x≤2时，函数值y的取值范围是-≤y≤5-n，求n的值；

（2）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到新的函数的图象，如图，当2＜x＜3时，若此函数的值随x的增大而减小，直接写出m的取值范围．