广东省广州市2019届九年级月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知的直径是10，点到圆心的距离为8，则点与的位置关系是（   ）

A. 在圆外 B. 在圆心 C. 在圆上 D. 无法确定

2. 难度：简单

计算结果为x²-5x+6的是(   )

A. (x-1)(x+6) B. (x+1)(x-6) C. (x-2)(x-3) D. (x+2)(x+3)

3. 难度：简单

如果用□表示一个小正方体，用表示两个小立方体的叠加，用■表示三个小立方体的叠加，那么由几个小立方体叠成的几何体从上面看可画成的平面图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到黑球，因此估计袋中白球为(   )

A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个

6. 难度：简单

若是实数，且分式，则的值是（    ）

A. 10 B. 10或2 C. 2 D. 非上述答案

二、填空题

7. 难度：简单

化简的结果是_________.

8. 难度：简单

某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员最低可以打_________折.

9. 难度：简单

将两边长分别是和的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积是_____.

10. 难度：简单

下表是九年级（1）班20名同学参加某次数学竞赛的成绩统计表.

成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	1	5			2

若20名学生的平均分是82分，则众数是______分，中位数是______分.

11. 难度：简单

小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。冬天，阳光入射角是30°，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有_________米.（精确到0.1米）

12. 难度：中等

古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为_________________．

三、解答题

13. 难度：简单

要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点.

（1）找出模具的圆心；

（2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径.

14. 难度：简单

解方程组

15. 难度：简单

某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)

40  21  35  24  40  38  23  52  35  62

36    15  51  45  40  42  40  32  43  36

34    53  38  40  39  32  45  40  50  45

40    40  26  45  40  45  35  40  42  45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图.

(2)填空:在这个问题中,总体是_____,样本是_____.由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_____,中位数是______.

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?

16. 难度：简单

请你设计一个“配紫色”的游戏，使配成紫色的概率是，且每个转盘要分成两份以上.

 

17. 难度：简单

已知小光家住在楼高30米的楼上，他从楼顶测得旗杆顶端的俯角是60°，他又从离地面5米的窗口处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度.

18. 难度：简单

已知方程，

（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）取何值时，方程二根中一个比3大，一个比3小。（可用数形结合来解）

（3）取何值时方程的两个根异号且负的实数根的绝对值大.

19. 难度：简单

如图，是直角三角形，，分别是的中点，延长到，使.

（1）证明：四边形是平行四边形；

（2）若四边形是菱形，则应为多少度.

20. 难度：简单

已知矩形中，米，米，为中点，动点以2米/秒的速度从出发，沿着的边，按照AEDA顺序环行一周，设从出发经过秒后，的面积为（平方米），求与间的函数关系式.

21. 难度：简单

操作：和都是等边三角形，绕着点按顺时针方向旋转，是、的中点，有以下三种图形.

探究：

（1）在上述三个图形中，是否一个固定的值，若是，请选择任意一个图形求出这个比值；

（2）的值是否也等于这个定值，若是，请结合图（1）证明你的结论；

（3）与有怎样的位置关系，请你结合图（2）或图（3）证明你的结论.