江苏省2018-2019学年七年级第一次阶段检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. 3a+2b＝5ab B. a³•a²＝a⁶ C. a³÷a²＝a D. （3a）²＝3a²

2. 难度：中等

下列方程中，是二元一次方程的是(   )

A. x﹣y²＝1 B. 2x﹣y＝1 C.  D. xy﹣1＝0

3. 难度：简单

计算的结果是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A. (x+2)(x﹣2)＝x²﹣4 B. x²+3x＝x(x+3)

C. x²﹣4+2x＝(x+2)(x﹣2)+2x D. 2x²+2x＝2x²(1+)

5. 难度：简单

若(x+4)(x﹣2)＝x²+mx+n，则m、n的值分别是(   )

A. 2，8 B. ﹣2，﹣8 C. 2，﹣8 D. ﹣2，8

6. 难度：简单

如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为(   )

A. 9a²﹣4b² B. 3a+2b C. 6a²+2b² D. 9a²﹣6ab

7. 难度：简单

已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 难度：中等

如果(m﹣3)^m＝1，那么m应取(   )

A. m≥3 B. m＝0 C. m＝3 D. m＝0，4或2

二、填空题

9. 难度：简单

计算：(3ab³)²＝_____．

10. 难度：中等

某种球形病毒的直径大约为0.000000101，则数0.000000101用科学记数法为_____．

11. 难度：困难

若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．

12. 难度：简单

如果4x²+mx+9是完全平方式，则m的值是______．

13. 难度：中等

多项式15m³n²+5m²n﹣20m²n的公因式是______．

14. 难度：简单

已知m²﹣n²＝16，m+n＝8，则m﹣n＝______．

15. 难度：简单

二元一次方程2x+y=7的正整数解有______个.

16. 难度：简单

如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是_____平方米.

17. 难度：中等

已知是方程组的解，则=________.

18. 难度：中等

已知：；

猜想：_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

(1)－1⁴－

(2)x⁶•x³•x﹣x³•x⁷

(3)(﹣a³b)⁴+2(a⁶b²)²

(4)

20. 难度：中等

因式分解

(1)a⁴﹣16

(2)(a²-12)²+6(a²-12)+9

21. 难度：简单

解下列方程组

(1)

(2)

22. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

23. 难度：中等

已知2^m＝3，2ⁿ＝5．

(1)求2^m+n的值.

(2)求4^m÷8ⁿ的值．

24. 难度：中等

在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为 ．

（1）求正确的a、b值；

（2）求原方程组的解．

25. 难度：中等

甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x²+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²﹣9x+10．

(1)求正确的a、b的值．

(2)计算这道乘法题的正确结果．

26. 难度：中等

探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1……

（1）试求（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）的值；

（2）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；

（3）试猜想2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2²+2+1的值．

27. 难度：中等

乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：______；方法2：_______．

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)²，a²+b²，ab之间的等量关系．_______；

(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个使长方形面积为：3a²+7ab+2b²，并对3a²+7ab+2b²因式分解为_______.

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝5，a²+b²＝11，求ab的值；

②已知(x﹣2016)²+(x﹣2018)²＝34，求(x﹣2017)²的值．