贵州省遵义市2019届九年级（下）第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列关于x的方程中，一元二次方程是（　　）

A. x﹣y＝2 B.  C. x³+1＝x D. 2x²+x＝0

2. 难度：中等

下列事件为必然事件的是（　　）

A. 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B. 任意购买一张电影票，座位号是奇数

C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 一年有367天

3. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3

5. 难度：简单

将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A. 50（1+x）²＝182 B. 50+50（1+x）²＝182

C. 50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 D. 50+50（1+x）+50（1+x）²＝182

7. 难度：简单

如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）

A. 104° B. 52° C. 38° D. 26°

8. 难度：简单

用配方法将y＝x²+x﹣1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（　　）

A. y＝（x+1）²﹣1 B. y＝（x﹣1）²﹣1

C. y＝（x+1）²﹣3 D. y＝（x+1）²﹣

9. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x²+a的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（　　）

A. 122° B. 124° C. 126° D. 128°

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（　　）

A. 2-2 B. 4﹣2 C. 2﹣ D. -1

12. 难度：简单

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论

①6a﹣b＝0；

②abc＞0；

③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；

④ax²+bx+c≥﹣6；

⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题

13. 难度：中等

方程x（x﹣5）＝2x的根是_____．

14. 难度：简单

定义{a，b，c}为函数y＝ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y＝x²﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y＝﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____

15. 难度：简单

设m，n是方程x²﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m³+2020n﹣2019＝_____．

16. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．

17. 难度：简单

AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

18. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

①x²﹣x﹣1＝0

②x²+6x﹣27＝0

20. 难度：中等

如图，它是一个8×10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁．

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂．

（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴．△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形　   　（填“是”或“不是”）轴对称图形．

21. 难度：中等

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

22. 难度：中等

设二次函数y＝ax²+bx﹣（a﹣b）（a，b是常数，a≠0）

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；

（2）若该二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

（3）若a﹣b＜0，点P（﹣2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

23. 难度：中等

如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径．

24. 难度：简单

已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．

25. 难度：简单

有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

26. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　   　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　      　时，四边形ADCB为矩形．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x²﹣x交于A、B两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．