江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(       )

A. 6    B. 3    C. 2    D. 11

3. 难度：简单

下列运算正确的 （       ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是   (       )

A. ∠B=∠DCE B. ∠BAD+∠D=180° C. ∠1=∠2 D. ∠3=∠4

5. 难度：简单

下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

若，，则等于  （      ）

A.  B.  C. 2 D.

7. 难度：简单

如果多项式是一个完全平方式，则m的值是 （       ）

A. ±4 B. 4 C. 8 D. ± 8

8. 难度：简单

下列说法中正确的是 （       ）

A. 三角形的角平分线是一条射线． B. 三角形的一个外角大于任何一个内角．

C. 任意三角形的外角和都是180°． D. 内角和是1080°的多边形是八边形．

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是 （       ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

10. 难度：简单

如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（       ）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

二、填空题

11. 难度：简单

人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为____________________ m.

12. 难度：简单

若(x+2)⁰无意义，则x=______________.

13. 难度：简单

若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是         ．

14. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，则∠C =______________°.

15. 难度：简单

若，则=_______________．

16. 难度：困难

如果的乘积中不含项,则为________.

17. 难度：中等

对于实数、，定义运算：例如，照此定义的运算方式计算：=_____________.

18. 难度：中等

如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A₁的位置，若∠1+∠2=240°，则∠A=_______________°．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：   (1)          (2)

20. 难度：中等

把下面各式因式分【解析】

(1)            (2)              (3)

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

22. 难度：简单

如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.

(1) AB与ED平行吗？为什么？        

(2)若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

23. 难度：中等

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；

（2）请画出平移后的△DEF；

（3）平移后，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积是___________.

24. 难度：中等

先阅读后解题: 已知，求和的值

【解析】
把等式的左边分解因式：

即

因为，

所以，即， .

利用以上解法，解下列问题：已知：，求和的值.

25. 难度：中等

[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________;

（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1:________________________；方法2：_______________________;

（3）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是__________;

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若,,则=________;

[知识迁移]

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________;

（6）已知，，利用上面的规律求的值.

26. 难度：中等

如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．

（1）求∠ACB的大小；

（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证：CF∥OB．