辽宁省大连市民间优质校联盟2018-2019学年八年级下4月阶段性学习质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式一定是二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

与是同类二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(   )

A. 4 B. 15 C. 16 D. 18

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠A:∠B＝3:2，则∠D的度数为(   )

A. 60 B. 72° C. 80° D. 108°

5. 难度：简单

下列哪个是最简二次根式(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(   )

A. 2，4，5 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 9，16，25

7. 难度：中等

如果，那么a的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，给出下列的条件，能判断它是平行四边形的是(   )

A. AB//CD, AD=BC B. ∠B＝∠C，∠A＝∠D

C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD, AD=BC

9. 难度：中等

已知，若b是整数，则a的值可能是(   )

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，甲同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时甲同学离A地(   )

A. m B. 100m C. 150m D. m

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为___________.

12. 难度：简单

计算：＝____________.

13. 难度：简单

如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=_____________.

14. 难度：简单

矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积为____________.

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__________.

16. 难度：中等

如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为___________m.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13.求证：BD⊥CB.

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AF＝CE.

19. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，C＝10，求Rt△ABC的面积.

20. 难度：简单

（1）

（2）

21. 难度：中等

由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，已知两棵树的水平距离为3米，请计算出这棵树原来的高度（结果保留根号）

22. 难度：中等

已知矩形的周长为，一边长为，求此矩形的另一边长和它的面积？

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.

（1）求证：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.

24. 难度：困难

小明在解方程时运用了下面的方法：由，又由可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得＝－1，经检验＝－1是原方程的解.

请你参考小明的方法，解下列方程：

(1)

(2).

25. 难度：困难

如图，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，－4），若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.

（1）猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；

（2）过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=，求CF的长.

26. 难度：困难

如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以每秒3个单位长度的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B－C的方向以每秒2个单位长度的速度运动.

（1）若动点M、N同时出发，经过几秒第一次相遇？

（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC的边上是否存在一点D，使得以点A、M、N、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间及点D的具体位置；若不存在，请说明理由.