浙江台州市路桥区2018届九年级第一学期上期末试卷（数学）

一、单选题

1. 难度：中等

下列交通标志是中心对称图形的为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若关于x的方程（a+1）x²-3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（　　）

A. 2πcm² B. 3πcm² C. 6πcm² D. 12πcm²

4. 难度：中等

若点A（1，y₁）和点B（2，y₂）是反比例函数y=-图象上的两点，则y₁和y₂的大小关系是（　　）

A.  B.  C.  D. 无法确定

5. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

下列关于二次函数y=2（x-3）²-1的说法，正确的是（　　）

A. 对称轴是直线 B. 当时，y有最小值是

C. 顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小

7. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. 蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件

B. 在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同

C. 某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次

D. 天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大

8. 难度：中等

如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B=30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（　　）

A. 1一定不是方程x²+bx+a＝0的根 B. 0一定不是方程x²+bx+a＝0的根

C. ﹣1可能是方程x²+bx+a＝0的根 D. 1和﹣1都是方程x²+bx+a＝0的根

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（　　）

A. 的度数不确定 B.

C. 当时， D. 当时，

二、填空题

11. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．

12. 难度：中等

如图，已知∠MAN=140°，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转到正方形AEFG的位置，则旋转角的度数为______．

13. 难度：中等

十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．

14. 难度：中等

如图，市中心广场有一块长50m，宽30m的矩形场地ABCD，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪要使草坪部分的总面积为1000m²，则人行道的宽为______m．

15. 难度：中等

如图，已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．那么使得M=1的x值为______．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为2，M是⊙C上任意一点，连接MB，取MB的中点D，连接OD，则线段OD的取值范围是______．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

（1）3x²-x=0

（2）x²-4x+1=0

18. 难度：中等

一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，求n的值．

（2）在（1）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．

19. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x与双曲线y₂=相交于A、B两点，且点A的横坐标为2．

（1）求点B的坐标；

（2）当y₁＞y₂时，利用函数图象直接写出x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，3），B（-2，1），C（1，2）．

（1）把△ABC绕原点O旋转，使点C与点C₁（2，-1）重合，画出旋转后的△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△ABC是按顺时针方向旋转的，求点A到点A₁经过的路径的长．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AC=3，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面有4m高，球落地后又一次弹起，第二个落点为D，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）求足球第一次落地点C处距守门员有多少米？（取≈1.7）

（3）运动员乙要抢到第二个落点D处的球，他应再向前跑多少米？（取≈2.5）

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转（旋转角度小于180°），得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．

（1）如图1，连接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，请判断四边形AEBC的形状，并说明理由；

（2）如图2，设BE的延长线与AD交于点F，若AF=FD，求∠BAD的度数；

（3）如图3，连接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，半径BO与AC相交于点D，BO的延长线与⊙O交于点F，与过点C的切线NC交于点M，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接CF，已知MF=FC．

（1）求证：∠M=30°；

（2）①若=，求的值；

②当△DEC的面积是它最大值的时，求的值．

（3）若DE=AB，试判断点D所在的位置．（请直接写出答案）