江苏省2018-2019学年八年级第一次阶段检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在代数式，，，中，分式共有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 难度：简单

分式的值为零，则x的值为（   ）

A．3      B．﹣3      C．±3       D．任意实数

3. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

4. 难度：中等

下列等式中正确的是（　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（  ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(   )

A. 7    B. 10    C. 11    D. 12

7. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是

A. 10             B. 8               C. 6              D. 5

8. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

9. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（        ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：中等

已知点P(1﹣2a，a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是(　　)

A. 5 B. 1 C. 3 D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

点A（3、-2）为双曲线上一点，则k=___.

12. 难度：简单

若有意义，则的取值范围是__________．

13. 难度：简单

化简：=______.

14. 难度：困难

关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.

15. 难度：中等

若分式方程有增根，则这个增根是________．

16. 难度：中等

一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为________．

17. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为　   　．

18. 难度：中等

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是       .

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：.

21. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中=3.

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：

  (1)△ABE≌△AFE；

  (2)∠FAD=∠CDE.

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．

24. 难度：中等

在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并标出B₂、C₂两点的坐标.

25. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

26. 难度：中等

为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m-3
月处理污水量（吨/台）	220	180

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

27. 难度：困难

已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．