江苏省江阴市2019届九年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－2的倒数是（  ）

A. 2 B. －2 C.  D. －

2. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A. (a³)²＝a⁶ B. a²·a⁴＝a⁸ C. a⁶÷a²＝a³ D. 3a²－a²＝3

3. 难度：简单

一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 0，2 B. 1.5，2 C. 1，2 D. 1，3

4. 难度：简单

不等式组的解集是（  ）

A. x＞－1 B. x≤1 C. x＜－1 D. －1＜x≤1

5. 难度：中等

二次函数y＝x²＋2x－5有

A. 最大值－5    B. 最小值－5    C. 最大值－6    D. 最小值－6

6. 难度：简单

在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（  ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

7. 难度：简单

一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（  ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 难度：简单

如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（  ）

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变

C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变

9. 难度：简单

如图，将边长为4的等边三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＜0）的图象与AB边交于点C，与BO边交于点D，若CD⊥BO，则k的值为（  ）

A. － B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值范围为_____．

12. 难度：中等

分解因式：a²-4=__________．

13. 难度：简单

我国研制的高性能计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒___________次．

14. 难度：简单

若n（n≠0）是关于x的方程x²﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．

15. 难度：中等

如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

16. 难度：简单

如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为______．

17. 难度：简单

在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．

18. 难度：简单

在等腰△ABC中，AB=BC=6，且∠ABC=120°，则AC的长度为_________．

三、解答题

19. 难度：简单

化简或计算：（1）－(－3)²＋(－0.2)⁰；    （2）(x＋3)(x―3)―(x―2)²．

20. 难度：简单

解方程组:（1）解方程：x²－4x＋1＝0；     （2）解方程组：

21. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．

22. 难度：中等

某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．

23. 难度：简单

有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．

（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是      （请用含n的代数式直接写出结果）．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

25. 难度：简单

某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、B两种产品每桶需要的甲、乙两种原料数如下表：

若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，求完成这两种产品的开发最少需要多少时间？

26. 难度：简单

画图（要求：以下操作均只使用无刻度的直尺）

（1）在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图1中点A（1，2）、B（3，4），在图1中第一象限内找出所有的整点P（图上标为P₁、P₂），使得点P横、纵坐标的平方和等于20．

（2）如图2，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A、B、C、D均为格点．请在线段AD上找一点P，并连结BP使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并简要说明你的画图方法．

27. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．

（1）求点D、点M的坐标；

（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且有MA∥DP，DP=AM，求该抛物线解析式．

28. 难度：困难

如图，直线l₁：y＝x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l₂与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．

（1）求直线l₂的解析式，并直接判断△ABC的形状（不需说明理由）；

（2）如图1，P为直线l₁上一点，横坐标为12，Q为直线l₂上一动点，当PQ+CQ最小时，将线段PQ沿射线PA方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；