湖南省长沙市雨花区2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

反比例函数的图像位于（    ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

2. 难度：简单

在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（ ）

A. 摸出的2个球都是白球 B. 摸出的2个球有一个是白球

C. 摸出的2个球都是黑球 D. 摸出的2个球有一个黑球

3. 难度：简单

已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

4. 难度：简单

如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　　)

A. 越长    B. 越短    C. 一样长    D. 无法确定

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 难度：简单

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（   ）

A. 7sinα    B. 7cosα

C. 7tanα    D.

7. 难度：中等

    如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（  ）

A. 1 cm B. 2 cm C. cm D. 4 cm

8. 难度：简单

（2016黑龙江省大庆市）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

9. 难度：中等

小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　）

A. 25°    B. 65°    C. 75°    D. 90°

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为(      )

A. 18 B.  C.  D.

12. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

点A（-2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是_____．

14. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似，且对应边的比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为_________．

15. 难度：困难

哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”)

16. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

17. 难度：中等

    已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为___．

18. 难度：简单

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为_______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3tan30°＋cos²45°－2sin60°．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A₁BC₁；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂，并直接写出C₂的坐标．

21. 难度：中等

阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

22. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于A（m，3），B（–3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式>kx+b的解集．

24. 难度：中等

测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．

(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；

(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

25. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

26. 难度：中等

如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.

(1)求证：△CAE∽△CBF；

(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．