吉林省吉林市龙潭区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

二次根式中，字母a的取值范围是（　　）

A. a＜﹣ B. a＞﹣ C. a D. a

2. 难度：中等

下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（    ）

A. 甲校 B. 乙校 C. 两校一样整齐 D. 不好确定哪校更整齐

4. 难度：简单

下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（   ）

A. 2，3，4    B. 3，4，6    C. 5，12，13    D. 4，6，7

5. 难度：简单

已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（　　）

A. x=0    B. x=1    C. x=﹣2    D. x=3

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（　　）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 10

7. 难度：中等

菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直

C. 对角线互相平分 D. 对角线互相平分且相等

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为

A．      B．3      C．4       D．5

二、填空题

9. 难度：简单

化简：=________

10. 难度：中等

有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．

11. 难度：中等

直线y＝﹣x+1不经过第___象限．

12. 难度：中等

对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．

13. 难度：简单

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．

14. 难度：困难

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如图所示放置，点A₁、A₂、A₃…在直线y＝x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，则A₅的坐标是___．

三、解答题

15. 难度：中等

若a＝，b＝，请计算a²+b²+2ab的值．

16. 难度：中等

如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

17. 难度：中等

某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．

18. 难度：中等

如图，过点A（2，0）的两条直线l₁、l₂分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．

（1）求点B的坐标；

（2）若OC：OB＝1：3，求直线l₂的解析式．

19. 难度：中等

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴ 在线段AC上找一点P（不能借助圆规），使得，画出点P的位置，并说明理由．

⑵ 求出⑴中线段PA的长度.

20. 难度：中等

目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：

（1）m＝　   　，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为　   　度．

（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是　   　分，众数是　   　分．

（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？

21. 难度：中等

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE.

(1)求证：四边形BECF是平行四边形；

(2)若AF=FD,在不添加辅助线的条件下,直接写出与△ABD面积相等的所有三角形.

22. 难度：中等

甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是　   　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　   　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）求线段DO的长；

（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；

（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．

24. 难度：困难

如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；

（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

②若AB=2，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．