广东省2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 1

2. 难度：简单

下列计算正确的是(　　)

A. ＝2    B. ＝±2    C. ＝2    D. ＝±2

二、填空题

3. 难度：简单

如图所示的四棱柱的主视图为（    ）

A.     B.     C.     D.

三、单选题

4. 难度：简单

我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　

A. 44×10⁸    B. 4.4×10⁸    C. 4.4×10⁹    D. 4.4×10¹⁰

5. 难度：中等

已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为　　

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为　　

A. 7    B. 5    C. 4    D. 3

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 70°    D. 80°

9. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A. 8    B.     C. 4    D.

四、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
3x³﹣12x=_____．

12. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_____．

13. 难度：中等

如果＝，那么＝_____．

14. 难度：简单

关于x的方程x²﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为__．

15. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB²．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为_____．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）^﹣2﹣（4﹣π）⁰．

18. 难度：中等

先化简，再求值：(－1)÷，其中x=+1

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若DC＝2，求AC的长．

20. 难度：中等

某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；

（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

22. 难度：中等

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

23. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

（1）求证：DE=EF；

（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=3，AE=，求BD的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的长；

（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．

（1）求直线和抛物线的解析式；

（2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标；

（3）点D在运动过程中，若使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标．