广西贵港市港南区2019届九年级第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－3的相反数是 （ ）

A. 3 B. -3 C. - D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

某市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学计数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（  ）

A．2      B．8      C．﹣2      D．﹣8

5. 难度：简单

如果关于的方程有两个实数根，则满足的条件是（   ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 难度：简单

中国研究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（  ）

A. 羊 B. 鸡 C. 马 D. 狗

7. 难度：中等

下列说法正确的是 （   ）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件       

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次      

C.处于中间位置的数一定是中位数       

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

8. 难度：中等

经过点一条直线与双曲线相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（  ）

A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条

9. 难度：中等

如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（  ）

 

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 难度：简单

如图，为的切线，和是切点，延长到点,使,连接,若，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：困难

如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE²；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH，则CH∥EF.其中正确的个数为（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：简单

函数：中，自变量x的取值范围是　   　．

14. 难度：简单

因式分【解析】
__________．

15. 难度：简单

如图，l₁∥l₂，∠1=56°，则∠2的度数为______．

16. 难度：简单

已知一组正数的平均数为，则的平均数为__________．

17. 难度：中等

如图，已知⊙半径为，从⊙外点作⊙的切线和，切点分别为点和点，，则图中阴影部分的面积是__________．

18. 难度：中等

如图所示，已知：点，点，点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的周长等于 ____．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：

（2）化简：，请在中选一个合适的数代入求值.

20. 难度：中等

如图，在中，,

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.

（2）在（1）作出的图形中，若,则DE=           ．

21. 难度：简单

如图，直线与双曲线相交于两点，

（1）求直线的解析式；

（2）连接，求的面积.

 

22. 难度：简单

为庆祝即将到来的“三月三”壮族传统节日，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成如下图表：

请根据如上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了          名学生，表中的数          ．          ．

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角为          度；

（4）全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？

23. 难度：简单

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区年底拥有家庭轿车辆，年底家庭轿车的拥有量达到辆.

（1）若该小区年底到年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了解决停车困难，该小区决定投资万元再建造若干个停车位，据测算，室内车位建造费用元个，露天车位建造费用元个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的倍，但不超过室内车位的倍，求该小区建造车位共有几种方案？

24. 难度：中等

如图，在中，，点在边上，且，以为圆心，长为半径的圆分别交，于两点.

（1）求证：是⊙的切线；

（2）判断由与⊙的切点及点所构成的四边形的形状，并说明理由.

25. 难度：简单

如图，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点为线段上一动点，试求的最小值；

（3）点是轴左侧的抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标.

26. 难度：中等

已知长方形中，，点在边上，由往运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点对应点为，所在直线与边交与点，

（1）如图，当时，求证：；

（2）如图，当为何值时，点恰好落在边上；

（3）如图，当时，求的长.