重庆市（江津二中、支坪中学等七校）2019届九年级下学期第一阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

8的倒数是（　　）

A. ﹣8    B. 8    C.     D. ﹣

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列调查方式中，适合采用全面调查（普查）的是(    )

A. 为了解我市市民对“超级蓝血月全食”的知晓情况

B. 为检测“水晶连廊”观景天桥的安全情况

C. 为调查重庆市中学生对春晚的关注情况

D. 为调查某电子商场一批电脑的使用寿命

4. 难度：简单

如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，第③个图案由10个基础图形组成，…，第⑩个图案中的基础图形个数为（    ）

A. 31 B. 30 C. 40 D. 41

5. 难度：中等

如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（   ）

A. 17° B. 27° C. 28° D. 30°

6. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

估计运算结果在哪两个连续整数之间(    )

A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5

8. 难度：中等

“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得得法”．执行该程序框图（图中aMODb表示a除以b的余数，a=b表示将b的值赋与a）若输入的a，b分别为675，125，则输出的（    ）

A. 0 B. 25 C. 50 D. 75

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10cm ，则⊙O的半径为（    ）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 12

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为(    )

A. 1 B. 2 C.  D.

11. 难度：困难

冬季，武隆仙女山迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，AB段为助滑段，长为12米，坡角α为16°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE，已知着陆坡DE的坡度为i=1：2.4，DE长度为19.5米，B、D之间的垂直距离为5.5米，则一人从A出发到E处下降的垂直距离为（ ）米（sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，结果保留一位小数）

A. 15.9 B. 16.4 C. 24.5 D. 16.0

12. 难度：困难

若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A. 360    B. 90    C. 60    D. 15

二、填空题

13. 难度：简单

今年春节期间，重庆接待游客共计约4286万人次，同比增长12.7%。将4286万用科学记数法表示为______________

14. 难度：简单

=_____

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为8，于点F，以点A为圆心，AB的长为半径的扇形在菱形ABCD内画弧，则图中空白部分的面积为__________

16. 难度：中等

已知直线的解析式为 ，现从-3，-1，2这三个数中选出两个数分别作为的值，则直线经过第一、二象限的概率为______

17. 难度：中等

小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点________米．

18. 难度：困难

某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是            

三、解答题

19. 难度：简单

如图，ΔABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：ΔABE≌ΔACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=               （直接写答案）

20. 难度：简单

“学而时习之，不亦乐乎！”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的。复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练。为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等。根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：

初一（1）班女生复习时间数据（单位：小时）
0.9	1.3	1.7	1.8	1.9	2.2	2.2	2.2	2.3	2.4
3.2	3.2	3.2	3.3	3.8	3.9	3.9	4.1	4.2	4.3

女生一周复习时间频数分布表
分组（四舍五入）后）	频数（学生人数）
1小时	2
2小时	a
3小时	4
4小时	b

（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为    小时，中位数为   小时；

（2）统计图中a =       ,c =         ,初一（1）班男生人数为        人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生的平均复习时间为        小时；

（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？

21. 难度：中等

计算：（1）

（2）

22. 难度：中等

初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．

下表是函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	9	12	…
y	…	-4	0	4	8	12	9	7.2	6	4	3	…

（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．

（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：______．

（3）当直线y=-x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．

23. 难度：困难

4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤

（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？

（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。4月15日起果园推出优惠政策，台湾超长果桑每斤降价a%，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a%， 其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了%，若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a的值.

24. 难度：中等

（2014•沙坪坝区校级模拟）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°

（1）若EF=，求AB的长．

（2）求证：2GE+EF=AB．

25. 难度：困难

平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了几何方法与代数方法的结合，使数与形统一了起来，在平面直角坐标系中，已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则A、B两点之间的距离可以表示为AB＝，例如A（2，1）、B（﹣1，2），则A、B两点之间的距离AB＝＝；反之，代数式也可以看作平面直角坐标系中的点C（5，1）与点D（1，﹣2）之间的距离．

（1）已知点M（﹣7，6），N（1，0），则M、N两点间的距离为　   　；

（2）求代数式 的最小值；

（3）求代数式|| 取最大值时，x的取值．

26. 难度：困难

如图，抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。

（1）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？

（2）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。