辽宁省铁岭市2019届九年级中考模拟一数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2019的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

桌上摆着一个由若干个正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要正方体的个数是（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 难度：简单

下列运算正确的是  （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：

用水量/吨	15	20	25	30	35
户数	3	6	7	9	5

则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(　　)

A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25

6. 难度：中等

共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A. 1000（1+x）²＝1000+440    B. 1000（1+x）²＝440

C. 440（1+x）²＝1000    D. 1000（1+2x）＝1000+440

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

8. 难度：中等

如图，点是反比例函数（＞0）的图象上任意一点， 轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形ABCD ，其中、在轴上，则S_{平行四边形ABCD}=（  ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：中等

如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为,的面积为,能大致刻画与的函数关系的图像是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为______________.

12. 难度：简单

分解因式：=_________.

13. 难度：简单

数据-2，-1，0，1，2的方差是_____________。

14. 难度：简单

如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　　　　　　（精确到0.1）．

投篮次数（n）	50	100	150	200	250	300	500
投中次数（m）	28	60	78	104	123	152	251
投中频率（m/n）	0.56	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程ax²+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．

16. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图像交于点,连接.若, ,则的值是___________．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积为120cm²，正方形AECF的面积为50cm²，则菱形的边长____cm．

18. 难度：困难

如图,在平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转到的位置,使点的对应点落在直线上……,依次进行下去,若点的坐标是（0,1）,点的坐标是,则点的横坐标是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值．

（1﹣）÷，其中x=（）^﹣2﹣tan45°．

20. 难度：中等

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

21. 难度：中等

某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务,为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6个小时就完成了任务.求原来每小时维修了多少米？

22. 难度：中等

如图,为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于点, ,垂足为,是与的交点,平分

（1）求证：是的切线

（2）若, ,求图中阴影部分的面积

23. 难度：中等

如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据：≈1.414，结果精确到0.1)

24. 难度：中等

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．

（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是     ；

（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．