福建省福州市八县联考2019届中考数学模拟试卷（一）

一、单选题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列立体图形中，左视图是三角形的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

用科学记数法表示数0.000 301正确的是(　  　)

A. 3×10^－4    B. 30.1×10^－8    C. 3.01×10^－4    D. 3.01×10^－5

4. 难度：简单

下列运算：①a²•a³=a⁶，②（a³）²=a⁶，③a⁵÷a⁵=a，④（ab）³=a³b³，其中结果正确的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：简单

对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（　　）

A. ， B. ，

C. ， D.

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

A. 4.65、4.70 B. 4.65、4.75 C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.70

8. 难度：中等

若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）

A. 18°    B. 36°    C. 72°    D. 144°

9. 难度：简单

△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（　　）

A. sinα＝cosα    B. tanC＝2    C. sinβ＝    D. tanα＝1

10. 难度：简单

如图，点A（m，4），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3，在x轴上存在一点P，使|PA﹣PB|的值最大，则P点的坐标是（　　）

A. （5，0） B. （4.0） C. （3，0） D. （2，0）

二、填空题

11. 难度：简单

已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°

12. 难度：简单

因式分【解析】
m²﹣4n²=_____．

13. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，点D是BC上一点，AD＝5，且AD⊥AB，点E是BD上的点，AE＝BD，AC＝6.5，则AB的长度为___．

14. 难度：简单

在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是___．

15. 难度：中等

已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．

16. 难度：简单

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy³﹣8x²y²）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．

18. 难度：中等

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.

(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.

20. 难度：简单

一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

22. 难度：中等

甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是多少．

23. 难度：中等

老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：

	鱼的条数	平均每条鱼的质量
第一次捕捞	10	1.7千克
第二次捕捞	25	1.8千克
第三次捕捞	15	2.0千克

若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：

(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？

(2)鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？

24. 难度：困难

问题发现．

(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为______．

(2)如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．

(3)如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²﹣x+与直线y＝x+b交于A、B两点，其中点A在x轴上，点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）过P作y轴的平行线交直线于点C，连接PA、PB．

（1）求直线的解析式及A、B点的坐标；

（2）当△APB面积最大时，求点P的坐标以及最大面积．