广东省2019届九年级（下）第二次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

函数y＝﹣x²﹣4x﹣3图象顶点坐标是(   )

A. (2，﹣1) B. (﹣2，1)

C. (﹣2，﹣1) D. (2，1)

2. 难度：中等

已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为(   )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 难度：简单

如图，几何体的左视图是(   )

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

不解方程，判别方程2x²﹣3x＝3的根的情况(　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 无实数根

5. 难度：中等

如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝(x＞0)与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为(   )

A. 2 B.  C. 3 D.

6. 难度：困难

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径(   )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是(   )

A. x＜﹣2 B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1

8. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是(   )

A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠AED

C. ＝ D. ＝

9. 难度：简单

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(   )

A. 3000(1+x)²＝5000

B. 3000x²＝5000

C. 3000(1+x%)²＝5000

D. 3000(1+x)+3000(1+x)²＝5000

10. 难度：中等

将抛物线y＝2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是(   )

A. y＝2x²+3 B. y＝2x²﹣3

C. y＝2(x+3)² D. y＝2(x﹣3)²

11. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为(   )

A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9

12. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(   )

A. abc＞0 B. b²﹣4ac＜0 C. 9a+3b+c＞0 D. c+8a＜0

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于　   　。

三、单选题

14. 难度：中等

如图所示，身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为_____米．

四、填空题

15. 难度：中等

如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝_____．

16. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．

五、解答题

17. 难度：中等

(1)计算：(2019﹣π)⁰+；

(2)解方程：3x(1﹣x)＝2x﹣2．

18. 难度：中等

某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题﹣﹣﹣测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据	AM＝1.5m，AB＝10m ∠α＝30°，∠β＝60°	AM＝1.5m，AB＝20m ∠α＝30°，∠β＝60°
计算过程(结 果保留根号)	【解析】	【解析】

(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；

(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．(要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示)

19. 难度：困难

如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；

(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

20. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝-x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

21. 难度：中等

抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

22. 难度：中等

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1)如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是(只需写出三种情况)．

(ī)_____(īī)______(īīī)_______.

(2)如图(2)，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？

23. 难度：困难

如图，O是坐标原点，过点A(﹣1，0)的抛物线y＝x²﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．

(1)求b的值以及点D的坐标；

(2)连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．