山东省德州市2019年中考学业水平检测模拟（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

3x﹣12的值与-互为倒数，则x的值为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5

2. 难度：简单

由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为(   )

A. 8×10¹² B. 8×10¹³ C. 8×10¹⁴ D. 0.8×10¹³

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. 5ab﹣ab＝4 B. a⁶÷a²＝a⁴ C.  D. （a²b）³＝a⁵b³

5. 难度：简单

下列运算中，正确的是（　　）

A. a•a²＝a² B. （a²）²＝a⁴ C. a²•a³＝a⁶ D. （a²b）³＝a²•b³

6. 难度：中等

如果y＝+2，那么（﹣x）^y的值为（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0

7. 难度：中等

化简的结果是（　　）

A. 1 B.  C.  D.

8. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）

A. x²﹣2x＝5 B. x²+4x＝5 C. 2x²﹣4x＝5 D. 4x²+4x＝5

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为60πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 6或12或15

11. 难度：中等

下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1

12. 难度：简单

某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（　　）

A. 10（1+x）²＝45 B. 10+10×2x＝45

C. 10+10×3x＝45 D. 10[1+（1+x）+（1+x）²]＝45

二、填空题

13. 难度：简单

计算：2cos60°﹣（+1）⁰＝_____．

14. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为_____．

15. 难度：中等

如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（1﹣k）x²+2kx﹣k+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是_____．

18. 难度：困难

5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：﹣2²+tan60°﹣|﹣1|﹣（2018π﹣4036）⁰+（﹣）^﹣3

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝

20. 难度：中等

（1）计算：3^﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）⁰﹣|﹣2|；

（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

21. 难度：中等

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天工程公司单独施工天后，工程公司参与合作，两工程公司又共同施工天后完成了此项工程.

（1）求工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，工程公司建设其中一部分用了天完成，工程公司建设另一部分用了天完成，其中，均为正整数，且，，求、两个工程公司各施工建设了多少天？

22. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

23. 难度：简单

关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂．

（1）求m的取值范围．

（2）若2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0．求m的值.

24. 难度：中等

随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

25. 难度：中等

某商场以每件若千元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出100件，每件获利20%. 为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价5元，那么商场每月就可以多售出15件.

（1）该商品每件的进价是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到6400元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？