四川省2019届九年级二诊模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有理数，,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（　　）

A. 5783×10⁷ B. 57.83×10⁹ C. 5.783×10¹⁰ D. 5.783×10¹¹

3. 难度：中等

如图(1)(2)是放置一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到图形如图（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（　　）

A. 关于y轴对称 B. 关于x轴对称

C. 重合 D. 宽度不变，高度变为原来的一半

5. 难度：中等

下列计算正确的是(    )

A. a³+a²＝a⁵, B. a³a²＝a⁵, C. (-2a²)³＝-6a⁶, D. a³÷a^-2＝a.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（　）

A. △BPR≌△QPS B. AS＝AR C. QP∥AB D. ∠BAP＝∠CAP

7. 难度：中等

体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②.

8. 难度：中等

若关于x的方程的解为x＝1，则a等于（　　）

A. 0.5 B. ﹣0.5 C. 2 D. ﹣2.

9. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　　）

A. （2-π）cm² B. （π-）cm² C. （4-2π）cm² D. （2π-2）cm²

10. 难度：中等

点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax²﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（　　）

A. 点B在抛物线对称轴的左侧; B. 抛物线的对称轴是x＝1

C. 抛物线的开口向上    ; D. 抛物线的顶点在第四象限.

二、填空题

11. 难度：中等

等腰三角形底边为6，则腰长m范围是_____．

12. 难度：简单

某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．

13. 难度：中等

已知，且，则的值为__________．

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于　   　。

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算  |1－|＋3tan30°－(－5)⁰－(－)^－1.

(2) 化简分式：，并从这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2mx+m²+m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围．

（2）当m为正整数时，求方程的根．

17. 难度：中等

今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.

请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为    

（2）       ,       .

（3）请在图2中补全条形统计图.

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为           人.

18. 难度：中等

如图，在某校图书馆门前一段笔直的内部道路AB上，过往车辆限速3米/秒在点B的正上方距其7米高的C处有一个探测仪．一辆轿车从点A匀速向点B行驶5秒后此轿车到达D点，探测仪测得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之间的距离，并判断此轿车是否超速，（结果精确到0.01米）（参考数据：sinl8°＝0.309，cosl8°＝0.951，tanl8°＝0.325）

19. 难度：中等

如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． 

（1）直接写出直线DE的解析式_________;

（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值.

(3)在分别过M,B的双曲线y＝（x＞0）上是否分别存在点F,G使得B,M,F,G构成平行四边形,若存在则求出F点坐标, 若不存在则说明理由.

20. 难度：困难

如图, Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F， (1)设AB=c, BC=a, AC=b, 求证: 内切圆半径r＝ (a+b-c).

(2) 若AD交圆于P, PC交圆于H, FH//BC, 求∠CPD;

(3)若r=3, PD＝18, PC=27. 求△ABC各边长.

四、填空题

21. 难度：中等

a=3, 则 a²+＝____;

22. 难度：中等

如右图，把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得正方形A₁B₁C₁D₁，且剩下图形的面积为原正方形面积的，则AA₁＝_____.

23. 难度：中等

观察: , ,  ,

 

则 ＝________

24. 难度：中等

如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=_____．

25. 难度：中等

.如图,反比例函数y=k/x图像与直线y=-x交于A,B两点, 将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C,D. 点A到达A’点, A’B=BO, CE=6. 则k=______.

五、解答题

26. 难度：中等

有一个茶叶厂，该厂的茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年可以生产茶叶100万盒，其中，卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润y₁（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系如图15所示；在各超市柜台销售的每盒利润y₂（元）与销售量x（万盒）之间的函数关系为：当0≤x＜40时, y₂＝—0.75x+80,

当40≤x≤100时 y₂＝40.

（1）写出该茶叶厂卖给茶叶经销商的销售总利润z₁（万元）与其销售量x（万盒）之间的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）写出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润z₂（万元）与卖给茶叶经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式及x取值范围；

（3）求该茶叶厂每年的总利润w（万元）与卖给茶叶经销商的销售量x（万盒）之间的函数关系式，并帮助该茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，该公司的年利润最大．

27. 难度：困难

Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠BAC＝30°, BC＝84. D,E分别在射线BC,AC上, AD与BE交于F.

(1)从顶点A所作三角形中线长为_______;

(2)若D恰为BC边中点, E在边AC上且AE:EC＝6:1, 求∠AFE.

(3) 当AD与BE所成锐角为60°,求CE.

28. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A(1, ﹣1)，B(5, ﹣1)，与y轴交于点C.

（1）求抛物线表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC下方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，

①求点P坐标;

②过此二点的直线交y轴于F, 此直线上一动点G,当GB+最小时,求点G坐标.

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值