浙江省余姚市2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷卷（解析版）

一、单选题

1. 难度：简单

-2的相反数等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

下列各数是无理数的为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A. a²＋a³=2a⁵    B. 3a＋2b=5ab    C. 5y－3y=2    D. 3x²y－2yx²=x²y

5. 难度：中等

当x=2时，代数式x²-x+1的值为（   ）

A.  B.  C. 4 D. 6

6. 难度：中等

已知关于x方程x-2（x-a）=3的解为x=-1，则a的值为（   ）

A. 1 B. 3 C.  D.

7. 难度：简单

如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线

C. 两点之间线段最短 D. 经过两点有且仅有一条直线

8. 难度：中等

已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

某公园将一长方形草地改造，长增加20%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（　　）

A. 减少 B. 不改变 C. 增大 D. 增大

11. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（   ）

A. 21 B. 27 C. 50 D. 75

二、填空题

13. 难度：简单

9的平方根等于______．

14. 难度：简单

写出一个有且只含字母x，y，系数为负分数的3次单项式______．

15. 难度：中等

若∠α=24°35′，则∠a的补角的度数为______．

16. 难度：中等

若代数式3b-5a的值是2，则代数式2（a-b）-4（b-2a）-3的值等于______．

17. 难度：中等

一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间．出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到离开仅用了2秒，则该列车的长度为______米．

18. 难度：中等

把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C₂，图③中阴影部分的周长为C₃，则C₂-C₃=______．

三、解答题

19. 难度：中等

化简并求值：2（a²b-ab）-4（a²b-ba），其中a=-，b=2．

20. 难度：中等

解方程：

（1）x-2（x-3）=5；

（2）1-=2x．

21. 难度：中等

已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，±表示3的平方根．

（1）求a，b，c的值；

（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4．

22. 难度：中等

计算：

（1）-×-；

（2）4-（-3）²×（2-÷）

23. 难度：中等

如图，已知四个点A、B、C、D．

（1）作下列图形：

①线段AB；

②射线CD；

③直线AC．

（2）在直线AC上画出符合下列条件的点P和Q，并说明理由．

①使线段DP长度最小；

②使BQ+DQ最小．

24. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

25. 难度：中等

我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．

（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）

（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数．（注：图4中的双方框个数过多）．

26. 难度：困难

如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块．

（1）求下列两种情况下a的值．

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；

②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）．

（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm²，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）