山东省德州市德城区（乐陵市）2019届九年级第一次练兵考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果|a|＝a，下列各式成立的是（　　）

A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0

2. 难度：简单

已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 733米，将0.000 000 733用科学记数法表示为(     )

A. 7.33×10^－6 B. 7.33×10^－7 C. 7.33×10⁶ D. 7.33×10⁷

3. 难度：中等

已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）²，c＝（﹣3）³，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. b＞a＞c

4. 难度：简单

将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

计算正确的是（　　）

A.     B. 7a﹣5a＝2

C. （﹣3a）³＝﹣9a³    D. 2a（a﹣1）＝2a²﹣2a

6. 难度：中等

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 11

7. 难度：简单

该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：

年龄岁	13	14	15	16	17	18
频数人数	2	6	8	3	2	1

则这些队员年龄的平均数和中位数分别是　　

A. 16岁、15岁 B. 15岁、14岁 C. 14岁、15岁 D. 15岁、15岁

8. 难度：中等

某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A. 27分钟 B. 20分钟 C. 13分钟 D. 7分钟

9. 难度：困难

关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）

A. 3＜α＜β＜5    B. 3＜α＜5＜β    C. α＜2＜β＜5    D. α＜3且β＞5

10. 难度：简单

某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺(    )

A. 75平方米 B. 65平方米 C. 70平方米 D. 85平方米

11. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

12. 难度：简单

已知二次函数y＝ax²＋2ax＋3a²＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(    )

A. 1或－2 B. 或 C.  D. 1

二、填空题

13. 难度：简单

计算＝_____．

14. 难度：简单

因式分【解析】
______________。

15. 难度：中等

清明节妈妈买了5只鲜肉粽、3只豆沙粽和2只蛋黄肉粽，粽子除了内部馅料不同外其它均相同．小王从中随机拿出1只，正好拿到鲜肉粽的概率是________.

16. 难度：简单

若关于的分式方程有增根，则的值为________。

17. 难度：中等

如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm

18. 难度：困难

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中x＝－2.

20. 难度：中等

主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

21. 难度：中等

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

22. 难度：中等

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

23. 难度：简单

某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？

(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

24. 难度：中等

阅读材料：

对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．

请根据阅读材料，解决下列问题：

如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．

（1）旋转中心是点　   　，旋转了　   　（度）；

（2）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．

25. 难度：困难

如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。