甘肃省2019届九年级下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的结果是

   A．－4            B．－1           C．            D．

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（　　）

A. 4m﹣m=3    B. ﹣（m﹣n）=m+n    C. （m²）³=m⁶    D. m²÷m²=m

3. 难度：简单

在实数范围内，有意义，则x的取值范围是(    )

A. x≥0    B. x≤0    C. x＞0    D. x＜0

4. 难度：简单

不等式x>1在数轴上表示正确的是    (    )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6. 难度：简单

反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限

C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

7. 难度：中等

体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A. 2.1，0.6    B. 1.6，1.2    C. 1.8，1.2    D. 1.7，1.2

8. 难度：简单

如图，将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为 （         ）

A. 115°    B. 120°    C. 135°    D. 145°

9. 难度：简单

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）

A. k＞0，b＞0    B. k＞0，b＜0    C. k＜0，b＞0    D. k＜0，b＜0

10. 难度：中等

如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）

A. 5n B. 5n－1

C. 6n－1 D. 2n²＋1

二、填空题

11. 难度：中等

地球上海洋总面积约为360 000 000km²，将360 000 000用科学记数法表示是________.

12. 难度：中等

分解因式：_________.

13. 难度：中等

一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为           元．

14. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．

15. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．

16. 难度：简单

已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P₁，则点P₁的坐标为_____．

17. 难度：简单

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm²．

18. 难度：中等

现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是________ ．

 

三、解答题

19. 难度：中等

计算：+（﹣ ）^﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

20. 难度：中等

解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=﹣．

22. 难度：中等

在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

23. 难度：中等

美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

24. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．

（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；

（3）求△CDE的面积．

25. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．

（1）求证：AD=AE；

（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．

27. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？