黑龙江省哈尔滨市松北区2019届九年级中考一模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）。

A. -3    B. 3    C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在中，，，，则的值等于（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

不等式组的解集是(　　)

A. x＞－2    B. x＜1    C. －1＜x＜2    D. －2＜x＜1

8. 难度：简单

一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（　　）

A. 1cm    B. 3cm    C. 6cm    D. 9cm

9. 难度：简单

如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为(时)，两车之间的距离为(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有(   )千米到达甲地．

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

二、填空题

11. 难度：简单

将5700 000用科学记数法表示为______．

12. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围是____________ .

13. 难度：简单

计算： _________。

14. 难度：简单

分解因式：__________．

15. 难度：中等

分式方程的解为x=       ．

16. 难度：简单

小鲁在一个不透明的盒子里装了5个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是__________．

17. 难度：简单

帐篷厂原计划生产7200顶帐篷，后来为了支援灾区，要求工厂生产的帐比原计划多，并需要提前4天完成任务.已知实际生产时每天比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产顶帐篷，根据题意可列方程为__________．

18. 难度：中等

如图函数和的图象分别是和，点在上，轴，垂足为点，与相交于点，轴，垂足为点，与相交于点，则的面积为__________．

19. 难度：中等

如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离等于_____.

20. 难度：简单

如图，和分别为三角形的中线和角平分线，，若，则的长__________．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中，.

22. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.

（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积.

23. 难度：中等

某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数．

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．

（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？

24. 难度：中等

如图在直角中，，点是中点，连接，点为的中点，过点作交线段的延长线于点，连接.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等三角形（不包含）

25. 难度：中等

我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)甲队施工l天需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天?

26. 难度：困难

如图，为的内接三角形，为的直径，与相交于点，为的切线，交的延长线于.

（1）求证：；

（2）如图，若，求证：；

（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，的延长线交于点，点为的中点，若，求的长.

27. 难度：困难

在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点、（左右），交轴于点，，且.

（1）如图，求、的值；

（2）如图，点在第三象限的抛物线上，交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图，在（2）的条件下，点在线段上，若，，求点的坐标.