河北省保定市竞秀区2018年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，最小的数是（　　）

A.  B.  C. 0 D.

2. 难度：简单

有一个数用科学记数法表示为5.2×10⁵，则这个数是（　　）

A. 520000 B.  C. 52000 D. 5200000

3. 难度：简单

下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

下列各数是不等式组的解是（　　）

A. 0 B.  C. 2 D. 3

7. 难度：简单

如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

化简：-，结果正确的是（　　）

A. 1 B.  C.  D.

12. 难度：简单

如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A. CD+DB=AB    B. CD+AD=AB    C. CD+AC=AB    D. AD+AC=AB

13. 难度：中等

（2017陕西省，第7题，3分）如图，已知直线l₁：y=﹣2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜k＜2    B. ﹣2＜k＜0    C. 0＜k＜4    D. 0＜k＜2

14. 难度：简单

如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

15. 难度：中等

对于函数y=，下列说法正确的是（　　）

A. y是x的反比例函数 B. 它的图象过原点

C. 它的图象不经过第三象限 D. y随x的增大而减小

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A. 30 B. 40 C. 60 D. 80

二、填空题

17. 难度：中等

分解因式：x²y﹣2xy²+y³＝_____．

18. 难度：简单

图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边三角形A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边三角形A₂A₁B₂，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边三角形A₃A₂B₃，…，按此规律进行下去，则点A₃的横坐标为______；点A₂₀₁₈的横坐标为______．

三、解答题

20. 难度：中等

已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

21. 难度：中等

已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．

（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．

（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．

（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；

（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．

23. 难度：中等

为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）

（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；

（2）补全两个统计图；

（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；

（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．

24. 难度：困难

从2017年1月1日起，我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式，新规定C₂驾驶证的培训学时为40学时，驾校的学费标准分不同时段，普通时段a元/学时，高峰时段和节假日时段都为b元/学时．

（1）小明和小华都在此驾校参加C₂驾驶证的培训，下表是小明和小华的培训结算表（培训学时均为40），请你根据提供的信息，计算出a，b的值．

学员	培训时段	培训学时	培训总费用
小明	普通时段	20	6000元
高峰时段	5
节假日时段	15
小华	普通时段	30	5400元
高峰时段	2
节假日时段	8

（2）小陈报名参加了C₂驾驶证的培训，并且计划学够全部基本学时，但为了不耽误工作，普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的，若小陈普通时段培训了x学时，培训总费用为y元

①求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

②小陈如何选择培训时段，才能使得本次培训的总费用最低？

25. 难度：困难

已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）

（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；

（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；

（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．

26. 难度：困难

已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

（1）求点C和点A的坐标．

（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．