广西北部湾中等学校2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－3的相反数是 （ ）

A. 3 B. -3 C. - D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 10和7    B. 5和7    C. 6和7    D. 5和6

6. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

下列各式中运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

关于x的方程x²-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（　　）

A. 3 B. 6 C. 6或9 D. 3或6

10. 难度：中等

某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π

12. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的有（　　）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
x²﹣2x=        ．

14. 难度：简单

已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．

15. 难度：简单

若|a-2|+=0，则a²-2b=______．

16. 难度：中等

如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．

17. 难度：中等

观察下列等式3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁰的末位数字是______．

18. 难度：中等

如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2^-1+2016⁰-3tan30°+|-|

20. 难度：中等

解方程：-=1

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，-1）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）在（1）的条件下直接写出点A₁的坐标为______；B₁的坐标为______；

（3）求出△ABC的面积．

22. 难度：中等

济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

23. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

24. 难度：中等

某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是______米/分钟；

（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；

（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？

（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

25. 难度：中等

如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）求证：△GOC∽△GEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N，点P是线段MN上的一个动点，连接CP，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．

（1）求抛物线的顶点M的坐标；

（2）当点E与原点O的重合时，求点P的坐标；

（3）求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？