浙江省金衢十二校2019届九年级3月联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的倒数是(   )

A. -3 B.  C. ±3 D.

2. 难度：简单

由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,它的左视图是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6％.数12000用科学计数法表示为(   )

A. 1.2×10³ B. 12×10³ C. 1.2×10⁴ D. 0.12×10⁵

4. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. a²a³=a⁶ B. (2a²)³=6a⁶ C. 2a-a=2 D. (a²)³=a⁶

5. 难度：简单

有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠EOB =72°，则∠C的度数是(   )

A. 24° B. 30° C. 36° D. 60°

8. 难度：中等

将圆心角为90°，面积为4πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

9. 难度：简单

如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是(　　)

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是(   )

A. n=(m-)²- B. n=(m-)²+

C. n=(m-)²- D. n=(m-)²-

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：－x=__________．

12. 难度：简单

已知关于x的方程x²-2x+2k=0的一个根是1，则k=_____．

13. 难度：简单

某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人)

农历	十二月三十	正月初一	正月初二	正月初三	正月初四	正月初五	正月初六
人数	1.2	2.3	2	2.3	1.2	2.3	0.6

表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是______和_______．

14. 难度：简单

如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC=BD，则弦AC的长为________.

15. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，点G是BC边上一点，且BG=5(BG<CG). 将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为_______．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=时，则△ABO的面积是______；

(2)若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是______．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：．

18. 难度：简单

解分式方程：.

19. 难度：中等

如图，已知与一次函数的图像相交于点，.

（1）求和一次函数解析式；           

（2）求的面积.

20. 难度：简单

某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

报名人数分布直方图       报名人数扇形分布图

（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为        人，并补全频数分布直方图；

（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是        ；

（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

21. 难度：中等

有一只拉杆式旅行箱（如图），其侧面示意图如图所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点，,在同一直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为.设.

     

如图                 如图

（1）求的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，.求此时拉杆的伸长距离（精确到，参考数据：，，）

22. 难度：中等

如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作交的延长线于点,为的中点，连结，.

（1）求的度数.

（2）求证：是的切线.

（3）若时，求的值.

23. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'.

(1)如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标.

(2)如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长.

(3)如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD=4，AB=2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是_______.(请用含n的代数式表示)

24. 难度：困难

如图1，抛物线y₁=x²tx-t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0，4)，直线y₂=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC.

(1)求出t与k的值.

(2)抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长.

(3)如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y₂=kx+3于点Q，若点Q′是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由.