浙江省宁波市等校2019届联考中考模拟数学试卷（3月份）

一、单选题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A. 5    B.     C.     D. -5.

2. 难度：中等

雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（　　）

A. 7.6×10¹⁰元 B. 76×10¹⁰元 C. 7.6×10¹¹元 D. 7.6×l0¹²元

3. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A. x＋x²＝x³    B. 2x－3x＝－x    C. (x²)³＝x⁵    D. x⁶÷x³＝x²

4. 难度：简单

某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

5. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）           

A. 150°    B. 130°    C. 120°    D. 100°

6. 难度：简单

圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（　　）

A. 10π B. 12π C. 16π D. 20π

7. 难度：简单

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图所示的工件的主视图是【    】

   A．    B．   C．   D．

10. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A. 4，30°    B. 2，60°    C. 1，30°    D. 3，60°

11. 难度：中等

如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S₁，空白部分的面积为S₂，若S₂＝2S₁，则a，b满足（　　）

A. a＝ B. a＝2b C. a＝b D. a＝3b

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

9的平方根是_________．

14. 难度：中等

分解因式：3m²﹣27＝_____．

15. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是______ ．

16. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为_____．

18. 难度：中等

如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝4，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为___．

三、解答题

19. 难度：中等

计算： tan30°+|-2|.

20. 难度：简单

某校为了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九（1）班50位学生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成如图所示的频数分布表和扇形统计图．

等第	成绩（得分）	频数（人数）	频率
A	10分	7	0.14
9分	x	m
B	8分	15	0.30
7分	8	0.16
C	6分	4	0.08
5分	y	n
	5分以下	3	0.06
合计		50	1

（1）直接写出：m，x，y；

（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数；

（3）如果该校九年级共有700名学生，试估计这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

21. 难度：中等

（本小题满分8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

22. 难度：中等

定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．

23. 难度：中等

（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F。已知∠AEF=135°。

（1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=，求DE的长。

24. 难度：困难

已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）²+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．

（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由．

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）²+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y₁），D（，y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小．

25. 难度：中等

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.   

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．

（1）如图①，若OE＝DE，求的值；

（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；

（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，

①用含a的代数式表示点E的横坐标x_E；②若x_E＝BC，求a的值．