长春吉大附中实验学校2018-2019学年 七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中比﹣1小的数是（   ）

A. ﹣2 B. ﹣1 C.  D. 1

2. 难度：中等

下列各图形是正方体展开图的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.17×10⁶    B. 1.17×10⁷    C. 1.17×10⁸    D. 11.7×10⁶

4. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A. x²﹣2xy²＝﹣x²y B. 2a﹣3b＝﹣ab

C. a²+a³＝a⁵ D. ﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab

5. 难度：中等

已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　）

A. 5cm B. 5cm或3cm C. 7cm或3cm D. 7cm

6. 难度：中等

如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）

A. 50°    B. 45°    C. 35°    D. 30°

7. 难度：简单

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A. 4mcm B. 4ncm C. 2（m+n）cm D. 4（m﹣n）cm

8. 难度：中等

已知整数a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，…，满足下列条件：a₀＝0，a₁＝﹣|a₀+1|，a₂＝﹣|a₁+2|，a₃＝﹣|a₂+3|，…，以此类推，a₂₀₁₉的值是（   ）

A. ﹣1009 B. ﹣1010 C. ﹣2018 D. ﹣2020

二、填空题

9. 难度：简单

计算：|﹣3|﹣2=______．

10. 难度：中等

如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为_____．

11. 难度：简单

已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.

12. 难度：中等

如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB＝____°．

13. 难度：简单

如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______.

 

14. 难度：简单

开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________．

15. 难度：中等

设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）²+3b﹣a﹣15的值是__

16. 难度：简单

如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．

17. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．

18. 难度：中等

在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）﹣（+9）﹣12﹣（）

（2）4﹣2×（﹣3）²+6÷（﹣）

（3）化简：5（a²+5a）﹣（a²+7a）

（4）先化简，再求值：2（a²b+ab²）﹣3（a²b﹣1）﹣2ab²﹣4，其中a＝2018，b＝．

20. 难度：中等

小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．

（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；

（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）

21. 难度：中等

用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．

（1）该几何体的体积是多少立方单位，表面积是多少平方单位（包括底面积）；

（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．

22. 难度：简单

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD

（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；

（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．

23. 难度：中等

如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？

24. 难度：困难

如图a是长方形纸带（提示：AD∥BC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c．

（1）若∠DEF＝20°，则图b中∠EGB＝______，∠CFG＝______；

（2）若∠DEF＝20°，则图c中∠EFC＝______；

（3）若∠DEF＝α，把图c中∠EFC用α表示为______；

（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中∠DEF的度数是多少．

25. 难度：中等

如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝______cm；

（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t＞0）秒，试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

26. 难度：困难

（问题原型）

如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下：

如图②，过点M作MN∥AB

则∠B＝_______（_______）

∵AB∥CD，（已知）

MN∥AB（辅助线的做法）

∴MN∥CD（______）

∴∠______＝∠D（______）

∴∠B+∠D＝∠BMD

请完成小明上面的过程．

（问题迁移）

如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明．

（推广应用）

（1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝_____°；

（2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝______°；

（3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝_______°．