重庆市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列式子中，是一元一次不等式的是（   ）

A. x²<1 B. y–3＞0 C. a+b=1 D. 3x=2

2. 难度：简单

南开校训“允公允能，日新月异”中，“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（20，﹣20）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：简单

下列命题中，是假命题的是（  ）

A. 四边形的内角和为360°

B. 直角三角形两锐角互补

C. 两直线平行，同位角相等

D. 平行线间距离处处相等

5. 难度：简单

下列不等式中，变形不正确的是（  ）

A. 若a＞b，则b＜a B. 若a＞b，则a+c＞b+c

C. 若ac²＞bc²，则a＞b D. 若﹣x＞a，则x＞﹣a

6. 难度：简单

若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为(   )

A. (5，1) B. (﹣1，1)

C. (5，1)或(﹣1，1) D. (2，4)或(2，﹣2)

7. 难度：简单

估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（  ）

A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9

8. 难度：简单

使函数有意义的自变量x的取值范围为(　　)

A. x≠0 B. x≥﹣1 C. x≥﹣1且x≠0 D. x＞﹣1且x≠0

9. 难度：简单

在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（  ）

A. 5，5 B. 4，8 C. 6，8 D. 5，12

10. 难度：简单

一次函数y₁＝mx+n与y₂＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（  ）

A. x＞3 B. x＜2 C. 2＜x＜3 D. 0＜x＜2

11. 难度：简单

如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（  ）

A. 189 B. 190 C. 245 D. 246

12. 难度：简单

已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

2018年重庆举办首届智博会，三天时间签约智能化项目6120亿元，盛况空前，其中数字6120用科学记数法表示为_____．

14. 难度：简单

已知是二元一次方程x+ny＝1的一组解，则n＝_____．

15. 难度：简单

已知点A（3，﹣2），点B（2，m），若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_____．

16. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为_____．

17. 难度：简单

某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．

18. 难度：简单

如图，等边△ABC中，过点B作BP⊥AC于点P，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′，连接PP′与BC边交于点O，若AB＝2，则线段BO的长度为_____．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝_____．

20. 难度：简单

在网红重庆，磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点．现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后，发现有贵重物品落在了磁器口，于是安排小南骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向洪崖洞前进，小南取回物品后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车，拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往洪崖洞，最终出租车和自行车队同时到达，设自行车队和小南行驶时间为t（分钟），与磁器口距离s（千米），s与t的函数关系如图所示，则在第二次相遇后，出租车还经过了_____分钟到达洪崖洞．

21. 难度：简单

某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木．小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝_____．

三、解答题

22. 难度：简单

+|2﹣4|﹣（）^﹣1+（2020+）⁰

23. 难度：简单

解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）．

24. 难度：简单

解方程组．

25. 难度：简单

解不等式组：并将解集在数轴上表示．

26. 难度：简单

已知直线l₁：y＝kx过点（1，2），与直线l₂：y＝﹣3x+b相交于点A，若l₂与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点C．

（1）分别求出直线1₁，l₂的解析式；

（2）求△OAC的面积．

27. 难度：简单

如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．

28. 难度：简单

定义一种新运算：a⊕b＝

（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；

（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是     ．

29. 难度：简单

随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．

（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？

（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？

30. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE．

（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝，EF＝1，求AD的长；

（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP＝CE，并以BG为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH．求证：EP＝EH．

31. 难度：困难

如图1，平面直角坐标系中，直线y₁＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y₂＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y₂相交于点D．

（1）请直接写出：A点坐标为     ，直线BC解析式为     ，D点坐标为     ；

（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O₁、A₁，首尾顺次连接点O₁、A₁、D、B构成四边形O₁A₁DB，当四边形O₁A₁DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A₁M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M的坐标；若不存在请说明理由．

（3）如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．