北京市2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A. y₁ ＝y₂ B. y₁ ＜y₂ C. y₁ ＞y₂ D. y₁ ≥y₂

2. 难度：简单

下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（   ）

A. 2，3，4    B. 3，4，6    C. 5，12，13    D. 4，6，7

3. 难度：简单

函数y＝3x的图象可由函数y＝3x﹣4的图象沿y轴（　　）

A. 向上平移4个单位得到 B. 向下平移4个单位得到

C. 向左平移4个单位得到 D. 向右平移4个单位得到

4. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）

A. 12    B. 9    C. 6    D. 3

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（　　）

A. 矩形的对角线相等

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D. 平行四边形的对边相等

6. 难度：简单

已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（ ）

A. x＞﹣2    B. x＜﹣2    C. x＞2    D. x＜3

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（　　）

A.  B.  C. 6 D. 3

8. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（　　）

A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5

9. 难度：简单

如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 5

10. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC力向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC翻折，点P的对应点为R，设点Q运动的时间为t秒，若四边形PCRQ为菱形，则t的值为（　　）

A.  B. 2 C. 1 D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，若，则．

12. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．

13. 难度：中等

计算：＝_____．

14. 难度：中等

如图，直线BL过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线BL的距离分别是1和2，则正方形的边长是___．

15. 难度：中等

如图，在6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1cm）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点处，则AC边上的高的长度为_____cm．

16. 难度：困难

已知函数y₁＝﹣x+2，y₂＝4x﹣5，y₃＝x+4，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最大值，则y的最小值是____．

17. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB=6，BC=10，则EF的长度是_____．

18. 难度：中等

请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________，条件是_________，结论是______．

19. 难度：简单

一棵8米大树被台风刮断，已知树在离地面2米处折断，折断后树顶端离树底部的距离为_____米．

20. 难度：简单

平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C＝_____．

三、解答题

21. 难度：中等

一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：

（1）体育馆离家的距离为多少千米，书店离家的距离为多少千米；王亮同学在书店待了多少分钟．

（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）∠BCD是直角吗？说明理由．

23. 难度：中等

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

24. 难度：中等

已知一次函数y＝ax+1的图象经过点M（2，3）、N（﹣3，b）．

（1）求一次函数的解析式，并在图中画出函数图象；

（2）求直线MN与x轴的交点坐标及△MON的面积；

（3）根据图象直接写出：当x取何值时，一次函数的值小于3．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

26. 难度：简单

已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

27. 难度：困难

阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是　   　．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是　   　．（结果可以不化简）

28. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．

（1）求四边形AQMP的周长；

（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？指出点M的位置，并加以证明．