安徽省安庆市 2018-2019 学年八年级下学期二十三校联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列二次根式中,最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

一元二次方程(a-3)x²-2x+a²-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是(    )

A. 2 B. 3 C. 3 或-3 D. -3

3. 难度：中等

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1, ，  D. ，3，5

4. 难度：中等

已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为（      ）

A. 35cm² B. 30cm² C. 60cm² D. 75cm²

5. 难度：简单

设 a =− 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（    ）

A. 0 和 1 B. 1 和 2 C. 2 和 3 D. 3 和 4

6. 难度：中等

小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(      )

A. 2.7 米 B. 2.5 米 C. 2.1 米 D. 1.5 米

7. 难度：中等

已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂  x₁ x₂² 的值为（    ）

A. -6 B. - 3 C. 3 D. 6

8. 难度：中等

若|x²﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 9

9. 难度：中等

若 a、b 是一元二次方程 x²+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a²﹣3b 的值是（    ）

A. -3 B. 3 C. ﹣15 D. 15

10. 难度：中等

如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是(　　)

A. a+b    B. a﹣b    C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

当 x＝+ 1 时，式子 x²﹣2x+2 的值为______.

12. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____.

13. 难度：简单

若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．

14. 难度：困难

Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

用配方法解方程：x²+2x-2=0

16. 难度：中等

计算：（3）

17. 难度：困难

先观察下列等式，再回答问题：

① =1+1=2；

②=2+ =2 ；

③=3+=3；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

18. 难度：中等

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？

19. 难度：中等

关于 x 的方程（m-1）x²-4x-3-m=0．求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根．

20. 难度：中等

某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%， 已知 2018 年至 2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少 万元？

21. 难度：困难

我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的  几折出售？

22. 难度：中等

如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x，0）且 0<x <8．

（1）求线段 AB 的长；

（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；

（3）求 AC+BC 的最小值.

23. 难度：困难

(1)（操作发现）

如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′， 连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝            ．

（2）（解决问题）

如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；

（3）（灵活运用）

如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.