广东省广州市黄埔区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【    】

　　A．必然事件　　B．随机事件　　C．确定事件　　D．不可能事件

2. 难度：中等

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）

A. x²+6x+9=0    B. x²=x    C. x²+3=2x    D. （x﹣1）²+1=0

3. 难度：简单

当x＜0时，函数y＝-的图象在（  ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

5. 难度：中等

在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（  ）

A．  B．  C．  D．

6. 难度：中等

已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）

A. (3，-2 )    B. (-2，-3 )    C. (2，3 )    D. (3，2)

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（  ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A. 20cm2 B. 20πcm2 C. 10πcm2 D. 5πcm2

9. 难度：简单

若反比例函数的图象上有两点P₁（2，y₁）和P₂（3，y₂），那么

A．y₁＜y₂＜0        B．y₁＞y₂＞0          C．y₂＜y₁＜0         D．y₂＞y₁＞0

10. 难度：中等

抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为

A．b=2，c=﹣6       B．b=2，c=0       C．b=﹣6，c=8       D．b=﹣6，c=2

二、填空题

11. 难度：中等

圆的半径为5cm，如果圆心到直线的距离为3cm，那么直线与圆有公共点的个数是_____．

12. 难度：中等

函数y＝（x﹣2）²+1取得最小值时，x＝_____．

13. 难度：简单

方程x²﹣4=0的解是___________.

14. 难度：中等

若抛物线y＝x²+2ax+3的对称轴是直线x＝1，则a的值是_____．

15. 难度：中等

若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：x²﹣3x﹣1＝0．

18. 难度：中等

如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

20. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

21. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

22. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－4x＋3.

(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．

（1）求证：AE⊥DE；

（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．

25. 难度：中等

如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．

（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；

（2）若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．