湖北省咸宁市升学考试调研测试（一）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（　　）

A. 逐渐增大 B. 逐渐变小 C. 不变 D. 无法判断

2. 难度：中等

如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A. （3，1） B. （3， 3） C. （4，4） D. （4，1）

4. 难度：简单

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t＝（　　）

A. 0.5 B. 1.5 C. 4.5 D. 2

5. 难度：中等

如图所示，图中共有相似三角形（　　）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

6. 难度：简单

已知一次函数y₁=kx+b((k≠0)与反比例函数y₂=(m＞0)的图象如图所示， 则当y₁>y₂时， 自变量x满足的条件是　　

A. 1<x<3    B. 1≤x≤3    C. x>1    D. x<3

7. 难度：中等

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A. 海里 B. 海里

C. 海里 D. 海里

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（　　）

A. AF＝CF+BC B. AE平分∠DAF

C. tan∠CGF＝ D. BE⊥AG

二、填空题

9. 难度：简单

在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．

10. 难度：中等

在函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为_____．

11. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S_△AFD＝27，则S_△EFC等于_____．

13. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为_____米．

三、单选题

14. 难度：简单

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是_____cm²．

四、填空题

15. 难度：简单

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）．

五、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．

（1）说出这个几何体的名称；

（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₂B₂C₂，请在图中y轴右侧，画出△A₂B₂C₂，并求出∠A₂C₂B₂的正弦值．

20. 难度：中等

如图，一次函数y₁＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y₂＞y₁时，求x的取值范围；

（3）求点B到直线OM的距离．

21. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，求BD•cos∠HBD的值．

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．

24. 难度：中等

已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式    ▲   ；

（2）若点E与点A重合，则x的值为    ▲   ；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。