江苏省无锡市新吴区2018-2019学年八年级下学期期中测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列调查中，适合进行普查的是（　　）

A. 《新闻联播》电视栏目的收视率

B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数

C. 一批灯泡的使用寿命

D. 一个班级学生的体重

2. 难度：中等

中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A. 这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B. 每个学生是个体

C. 200名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是3000

3. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（　　）

A. 不确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

4. 难度：中等

下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形

C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分

6. 难度：简单

下列各式：中，是分式的共有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 难度：简单

如果将分式中的x和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（    ）

A. 不变；    B. 扩大到原来的9倍；

C. 缩小到原来的；    D. 扩大到原来的3倍．

8. 难度：简单

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

9. 难度：困难

如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（    ）

A. 1 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5

10. 难度：困难

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃．若h₁=2，h₂=1，则正方形ABCD的面积为(       )

A. 9    B. 10    C. 13    D. 25

二、填空题

11. 难度：中等

有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．

12. 难度：中等

从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）

13. 难度：简单

当x＝____时，分式的值为零．

14. 难度：中等

若a  b  5， ab  3 ，则 的值是_________.

15. 难度：中等

平行四边形 ABCD 中，A C＝100 ，则B ＝_____．

16. 难度：中等

已知菱形 ABCD 的周长为 52 cm，对角线 AC =10 cm ，则 BD=_____cm．

17. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD＝2，AD＝3，则边ED的长为_____．

18. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG²+FH²=______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

1       

(2) 

20. 难度：中等

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了     人；

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角为     度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近       (精确到0.1)．

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是       ，摸到黑球的概率是       ．

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

22. 难度：中等

△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）△ABC 关于原点 O 的中心对称图形为△A₁B₁C₁，写出点 A 的对应点 A₁ 的坐标     ；

（2）画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转 90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）若 P（a，b）为△ABC 边上一点，则在△A₂B₂C₂ 中，点 P 对应的点 Q 的坐标为     ．

（4）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标     ．

23. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．

证明（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

25. 难度：困难

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称     ；

（2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB 为勾股边且有对角线相等的勾股四边形 OAMB 的顶点M 的坐标：     ；

（3）如图 2，将△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60°，得到△DBE，连接 AD、DC，∠DCB=30°．求证： DC²  BC²  AC² ，即四边形 ABCD 是勾股四边形；

（4）若将图 2 中△ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 a 度（0°＜a ＜90°），得到△DBE，连接 AD、DC，则当∠DCB=     °时，四边形BECD 是勾股四边形．

26. 难度：中等

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设 动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

（3) 在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动          秒时，四边形OAMP的周长最小, 并画图标出点M的位置。