北京三十一中2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知一次函数y＝(m﹣1)x的图象上两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，当x₁＞x₂时，有y₁＜y₂，那么m的取值范围是(   )

A. m＞0 B. m＜0 C. m＞1 D. m＜1

2. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

3. 难度：中等

将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是(   )

A. y＝2x B. y＝2x+2 C. y＝2x﹣4 D. y＝2x+4

4. 难度：简单

如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是    (　　)

A. 25    B. 20    C. 15    D. 10

5. 难度：简单

下列四个命题是假命题的是(   )

A. 平行线间距离处处相等

B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 三角形的一个外角等于两个内角的和

6. 难度：中等

观察图，可以得出不等式组的解集是 (   )

A. x＜4 B. x＜﹣1 C. ﹣1＜x＜0 D. ﹣1＜x＜4

7. 难度：简单

如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）

A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米

8. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm    B. 2cm    C. 3cm    D. 4cm

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为(   )

A. 4 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为(   )

A. 2 B.  C. 2 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．

12. 难度：中等

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．

13. 难度：中等

    有一个数值转换器，原理如图：

当输入的时，输出的等于_____．

14. 难度：简单

如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为______．

15. 难度：简单

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．

16. 难度：中等

一次函数y＝﹣2x+3，当x≤2时，y的取值范围是______．

17. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是______．

18. 难度：中等

下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有______．

19. 难度：中等

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝______．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S_△APD＝16cm²，S_△BQC＝25cm²，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

(3)汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？

(4)求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．

22. 难度：中等

如图，在四边形中，，，，．

（）求的度数．

（）求四边形的面积．

23. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．

(1)求EF的长；

(2)求四边形ABCE的面积．

24. 难度：简单

已知一次函数y＝ax+b的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．

求证：DE=BF．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，连接BE、CE．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)当BC＝2AB，求∠BEC的大小．

27. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO＝30°．

(1)求AB的长度；

(2)分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD＝EO；

(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．

28. 难度：中等

已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．