上海市杨浦区2018届九年级第二学期质量数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：中等

下列关于x的方程一定有实数解的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过(   )

A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限

C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限

4. 难度：简单

为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（  ）

A. 80 B. 被抽取的80名初三学生

C. 被抽取的80名初三学生的体重 D. 该校初三学生的体重

5. 难度：中等

如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(   )

A. 一组对边平行，另一组对边相等

B. 一组对边相等，一组对角相等

C. 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D. 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

二、填空题

7. 难度：简单

计算：____________

8. 难度：中等

分解因式：a²-2ab+b²-1=______．

9. 难度：中等

方程x-1=的解为：______．

10. 难度：中等

如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

11. 难度：简单

从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．

12. 难度：中等

某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13. 难度：中等

甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．

15. 难度：简单

正八边形的中心角为______度．

16. 难度：中等

如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

17. 难度：中等

如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．

18. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：中等

已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．

21. 难度：困难

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．

(1)求AB的长；

(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

22. 难度：中等

甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．

(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．

24. 难度：困难

已知开口向下的抛物线y=ax²-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

(1)求点D的坐标.

(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).

(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

25. 难度：困难

已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，

(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；

(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：

(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．