山东省济宁市嘉祥县2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的平方根（ ）．

A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2

2. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. 2x+3y=5xy    B. (m+3)²=m²+9    C. (xy²)³=xy⁶    D. a¹⁰÷a⁵=a⁵

3. 难度：简单

下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（   ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

5. 难度：中等

在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（　　）

A. 当x＞0时，y＞0    B. y随x的增大而增大

C. y随x的增大而减小    D. 图象在第二、四象限

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝（　　）

A.  B.  C.  D. 2

7. 难度：中等

如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

A. y=2n+1    B. y=2ⁿ+n    C. y=2ⁿ⁺¹+n    D. y=2ⁿ+n+1

8. 难度：中等

如图，是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC＝2：3，则S_△DEF：S_{四边形BCEF}＝（　　）

A. 2：5 B. 4：9 C. 4：31 D. 4：25

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为（　　）

A. π B. π﹣1 C. +1 D.

二、填空题

11. 难度：简单

据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．

12. 难度：简单

若当x＝﹣2018时，式子ax³﹣bx﹣3的值为5，则当x＝2018时，式子ax³﹣bx﹣3的值为_____．

13. 难度：简单

双曲线在第一象限的图象如图，过y₁上的任意一点A，作x轴的平行线交y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB＝3，则k的值为_____．

14. 难度：简单

如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．

15. 难度：简单

如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x是不等式组的整数解．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；

②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂．

（2）求点C₁在旋转过程中所经过的路径长．

18. 难度：中等

我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高．张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名；

（2）请将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

19. 难度：中等

（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

20. 难度：困难

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）直接写出k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．

21. 难度：困难

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的长．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的关系解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；