北京一七一中学2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中无理数有（）

3.141，，，，0，，0.1010010001

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：简单

平面直角坐标系中，点（－1，3）在（  ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

若a＞b，则下列不等式中错误的是(    )．

A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b

4. 难度：中等

不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 (    )．

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在下列实数中，无理数是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

关于的叙述正确的是（ ）

A. 在数轴上不存在表示的点    B.

C.     D. 与最接近的整数是3

7. 难度：中等

如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（    ）

A. （2，-2） B. （-1，2） C. （-2，2） D. （-2，1）

9. 难度：简单

已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于

A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°

10. 难度：简单

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（      ）

A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是__________

12. 难度：中等

已知实数x,y满足，则x-y=_________

13. 难度：中等

已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______

14. 难度：中等

如图，AB//CD，若，则的度数是___________.

15. 难度：中等

下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号）

16. 难度：简单

如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是　    　．

17. 难度：简单

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_____.

18. 难度：简单

如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是____________。

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________。

20. 难度：中等

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。已知：，其中x是整数，且，写出的相反数_______。

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

化简：

23. 难度：中等

已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根.

24. 难度：简单

完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

求证: DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC (  已知 ) 

∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )

∴∠EFB=∠ADB    ( 等量代换  )

∴EF∥AD     ( _________________________________ )

∴∠1=∠BAD     (________________________________________)

又∵∠1=∠2 ( 已知)

∴             （等量代换）

∴DG∥BA.    (__________________________________)

25. 难度：简单

已知：如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B 求证：∠AED＝∠ACB

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角定义）

∠1+∠2＝180°（已知）

∴_____________（                    ）

∴     ∥     （                             ）

∴∠3+∠      =180°（                             ）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠       +∠       =180°（等量代换）

∴     ∥     （                                  ）

∴∠AED＝∠ACB（                                  ）．

26. 难度：中等

如图所示的象棋盘上，若位于点（1，0）上，位于点（3，0）上，则

（1）位于点____________，位于点____________；

（2）与的距离是____________，与的距离是____________；

（3）要把炮移动到关于y轴对称的位置，则移动后炮的位置是___________；

（4）若另一炮所在位置的坐标为，此位置到x轴的距离与到y轴的距离相等，则此炮的位置是________________.

四、填空题

27. 难度：中等

三角形的三个内角分别为x,y,z，且，，则y的取值范围是__________

28. 难度：中等

（题文）设圆上有n个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记为区域数的最大值，则，。

五、解答题

29. 难度：中等

如图，和的角平分线相交于点H，，，

求证：。

30. 难度：中等

阅读与理【解析】

三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线。

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积。

即如图，AD是中BC边上的中线，则，

理由：，，

即：等底同高的三角形面积相等。

操作与探索：

在如图至如图中，的面积为a。

（1）如图，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若的面积为，则（用含a的代数式表示）；

（2）如图，延长的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若的面积为，则_________（用含a的代数式表示）；

（3）在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到（如图），若阴影部分的面积为，则________（用含a的代数式表示）

拓展与应用：

如图，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？