天津市和平区2019届中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

sin45°的值等于（ ）

A.  B.  C.  D. 1

2. 难度：简单

如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

图中所示几何体的俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

如图，把一个圆形转盘按的比例分成四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在区域的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A. x（x+1）＝28 B. x（x﹣1）＝28

C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28

6. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（　　）

A. 8，3 B. 8，6 C. 4，3 D. 4，6

7. 难度：中等

如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A. 3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2

8. 难度：简单

若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（  ）

A.  B. 24 C.  D. 4

9. 难度：简单

如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（　　）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 50°

10. 难度：简单

如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是【    】

A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1

二、解答题

11. 难度：中等

在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三、单选题

12. 难度：中等

已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点，，是该抛物线上的点，则；②；③（为任意实数）.其中正确结论的个数是（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

四、填空题

13. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，则点的横坐标为__________．

14. 难度：简单

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝__（度）．

15. 难度：简单

如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=　  ▲  　．

16. 难度：简单

与直线平行的直线可以是__________（写出一个即可）．

17. 难度：中等

如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，

（Ⅰ）AC的长＝_____；

（Ⅱ）BD+DC的最小值是_____．

五、解答题

19. 难度：简单

（1）解方程：；

（2）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.求的取值范围.

20. 难度：中等

已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

21. 难度：中等

已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．

（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；

（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．

22. 难度：简单

如图，从一架水平飞行的无人机的尾端点测得正前方的桥的左端点俯角为，且，无人机的飞行高度米，桥的长度为1255米.

（1）求点到桥左端点的距离；

（2）若从无人机前端点测得正前方的桥的右端点的俯角为，求这架无人机的长度.

23. 难度：中等

某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号	载客量	租金单价
A	30人/辆	380元/辆
B	20人/辆	280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

24. 难度：中等

如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的边长为　   　，点A的坐标是　   　．

（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

25. 难度：困难

已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.

（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；

（2）点是轴上的动点，

①求的最大值及对应的点的坐标；

②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.