河南省2019届九年级联考考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中比-1大的数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

2018年10月24日，总投资约为1200亿元的港珠澳大桥正式通车，将数据1200亿用科学计数法表示为（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，把图①中的倒立圆锥切下一个小圆锥后放在图②所示的位置，则图②中的几何体的俯视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

如图，在菱形中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，为圆心，大于号的长为半径面狐，两弧交于点，：②做直线，且恰好经过点，与交于点，连接，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4∶3∶3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（   ）

A. 84分 B. 87.6分 C. 88分 D. 88.5分

7. 难度：中等

如图，平行四边形的对角线平分，若，，则对边AD与BC之间的距离为（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字﹣1，﹣2，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知两点，，先将线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点为位似中心，将其缩小为原来的，得到线段，则点的对应点的坐标为（   ）

A.  B. 或 C.  D. 或

10. 难度：困难

如图-①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿→→向点运动，设点的运动路径为，的面积为，图-②是关于的函数关系图像，则边的长为（     ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题

11. 难度：简单

计算：__________．

12. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

13. 难度：中等

二次函数在的范围内有最小值-3，则__________．

14. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，AB=4，分别以B、C为圆心，AB长为半径面弧，则图中阴影部分的面积为__________．

15. 难度：中等

如图，将正方形折叠，使点落在边上的处（不与点、重合），点落在处，折痕为，若点恰好将分成2:1两部分，且，则线段的长为__________．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值；，其中.

17. 难度：中等

每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健廉的饮食习惯，为了解本校九年级学生饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完

整的统计图表：

组别	调查结果	所占百分比
A	不吃早餐	25％
B	偶尔吃早餐	12.5％
C	经常吃早餐
D	每天吃早餐	50％

请根据以上统计图表，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数为多少人.

（2）请补全条形统计图.

（3）该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数：

（4）请根据此次调查的结果提一条建议.

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以AC边上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE.填空：

①当的长度是____时，四边形ABDE是菱形；

②当的长度是_____时，△ADE是直角三角形.

19. 难度：中等

如图，2分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架的长为，支架与地面的夹角，的长为，篮板部支架与水平支架的夹角为46°，、垂直于地面，求篮板顶端到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据: ，，，，，）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点是坐标原点，矩形的边分别在轴和轴上，，点是的四等分点，且，反比例函数的图像经过点，交于点，连接.

求反比例函数的解析式；

求的面积.

21. 难度：中等

某种水果进价为每千克15元，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克.设销售单价为（元），每天的销售量为（千克），每天获利为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求与之间的函数关系式；该水果定价为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果商家规定这种水果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？

22. 难度：困难

（1）尝试探究

如图①，在中，，，点、分别是边、上的点，且.

①的值为多少；②直线与直线的位置关系；

（2）类比延伸

如图②，若将图①中的绕点顺时针旋转，连接，，则在旋转的过程中，请判断的值及直线 与直线的位置关系，并说明理由；

（3）拓展运用

若，，在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长.

23. 难度：困难

如图，直线与轴，轴分别交于点，经过点的抛物线与轴的另一个交点为点，点是抛物线上一点，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为.

求抛物线的解析式；

当点在第三象限，设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；

连接，若,请直接写出此时点的坐标.