四川省广安市华蓥市2019届中考一诊数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

的相反数是

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a³+a⁴＝a⁷ B. a³÷a⁴＝a C. 2a³•a⁴＝2a⁷ D. （2a⁴）³＝8a⁷

3. 难度：简单

地球上陆地的面积约为150 000 000km²．把“150 000 000”用科学记数法表示为（　　）

A. 1.5×10⁸    B. 1.5×10⁷    C. 1.5×10⁹    D. 1.5×10⁶

4. 难度：简单

今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（　　）

A. 这个收视率是通过普查获得的

B. 这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的

C. 从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》

D. 全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》

5. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）

A. 64° B. 65° C. 66° D. 67°

6. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A. 圆 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 等边三角形

7. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），则点A₁，C₁的坐标分别是  （　　）

A. A₁（4，4），C₁（3，2） B. A₁（3，3），C₁（2，1）

C. A₁（4，3），C₁（2，3） D. A₁（3，4），C₁（2，2）

8. 难度：简单

我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是    (  )

A．x(x+12)=864   B．x(x-12)=864  C．x²+12x=864  D．x²+12x-864=0

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A.     B.     C. 6π    D. 以上答案都不对

10. 难度：困难

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是_____．

12. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，BC=12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为_____．

13. 难度：简单

反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为_____．

14. 难度：中等

已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

15. 难度：中等

将抛物线y＝2x²平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

16. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（﹣）^﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）⁰

18. 难度：中等

先化简，再求值： ，其中a＝．

19. 难度：中等

如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．

20. 难度：中等

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于二象限内的A点和四象限内的B点，与x轴将于点C，连接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，点B的坐标为（a，﹣4）．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

21. 难度：简单

在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

(1)参加展销的D型号住房套数为　   　套．

(2)请你将图2的统计图补充完整．

(3)若由2套A型号住房(用A₁，A₂表示)，1套B型号住房(用B表示)，1套C型号住房(用C表示)组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．

22. 难度：中等

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

23. 难度：简单

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求此时轮船与小岛P的距离．

24. 难度：中等

图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．

25. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC；

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF＝2，AF＝5，求BD长．

26. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．