上海市金山区2019届九年级下学期中考二模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列实数中，是有理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

不等式组的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（   ）

A. 0和0 B. -1和0 C. 0和0 D. 0和2

5. 难度：简单

下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6. 难度：简单

已知⊙O₁与⊙O₂内切于点A，⊙O₁的半径等于5，O₁ O₂=3,那么O₂A的长等于（  ）

A. 2 B. 3 C. 8 D. 2或8

二、填空题

7. 难度：简单

计算：______．

8. 难度：简单

因式分【解析】
______．

9. 难度：简单

方程的解是_______________.

10. 难度：简单

化简：的结果是____．

11. 难度：简单

已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___．

13. 难度：简单

从方程x²=0，，中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为______．

14. 难度：简单

100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是___克.

15. 难度：简单

在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是___（只要写出一个即可）．

16. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，，，，那么=___（用、表示）．

17. 难度：简单

如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是___米（保留根号）．

18. 难度：简单

一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：简单

解方程：.

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE=CB，CD=5，.

求：（1）BC的长．

（2）tanE的值．

22. 难度：简单

某演唱会购买门票的方式有两种．

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式二：如图所示．

设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．

（1）求方式一中y与x的函数关系式．

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

23. 难度：中等

已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=∠DBC.

（1）求证：ABCD是正方形.

（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE=OF.

24. 难度：简单

已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).

（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.

（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.

①求∠P′B B′的大小.

②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标.

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB=20cm，动点D由点C向点A以每秒1 cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(t>0)，联结DE.

（1）求证：△DCE∽△BCA．

（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P.

①当⊙P与边AB相切时，求t的值.

②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP 并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值.