江苏省扬州市江都区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列调查中，适合用全面调查方法的是 （   ）

A. 了解一批电视机的使用寿命    B. 了解我市居民的年人均收入

C. 了解我市中学生的近视率    D. 了解某校数学教师的年龄状况

2. 难度：中等

如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(  ) 

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 难度：中等

“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬州市教育局正式发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（  ）

A. 500名学生 B. 所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况

C. 50名学生 D. 每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况

4. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（  ）

A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

二、填空题

5. 难度：中等

已知=3，则分式 的值为                .

三、单选题

6. 难度：中等

某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成

B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成

C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成

D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为4，则△AEG的面积为（　　）

A. 20 B. 16 C. 4 D. 8

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝DG；③∠CHG＝∠DAG；④2HG＝AD．正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

四、填空题

9. 难度：简单

下列各式中中分式有__________个．

10. 难度：中等

当x=______时，分式的值为0.

11. 难度：中等

在等腰△ABC中，已知顶角∠A=80°，则∠B=______°．

12. 难度：中等

从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数	100	400	800	1 000	2 000	5 000
发芽种子粒数	85	318	652	793	1 604	4 005
发芽频率	0.850	0.795	0.815	0.793	0.802	0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．

13. 难度：中等

已知－3x+1=0,则 ___________

14. 难度：中等

若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是____________

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A₁BC₁D₁的位置，此时C₁D₁恰好经过点C，则∠ABA₁=______°．

17. 难度：中等

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知中，，一条直角边为3，如果是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于________．

18. 难度：中等

一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加50%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：   

(1) ++   

(2) ÷

20. 难度：中等

解分式方程：

⑴     

⑵

21. 难度：中等

先化简再求值：，其中为不等式 的整数解。

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上． 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁，若△ABC内有一点P(m,n),则经过上述变换后点P的坐标为___ __.

(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂

(3) 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₃（2，1），B₃（4，0），C₃（3，-2），则旋转中心坐标为___ _.

23. 难度：中等

江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中a=____ ___，参加调查的八年级学生人数为___ __人；

（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为____ ___；

（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．

24. 难度：简单

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

25. 难度：中等

（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

26. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）①当t为　      时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）；

②当t为　      时，四边形ACFE是菱形．

27. 难度：中等

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

①邻边长分别为2和3的平行四边形是          阶准菱形；

②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．

（2）操作、探究与计算：

①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．

28. 难度：困难

如图(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG． 

（1）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度α后(0°＜α＜90°)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； 

（3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度α (0°＜α＜360°)过程中，当BG为最小值时，求AF的值．