河南省邓州市2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A. ﹣3    B. ﹣1    C. 0    D. 1

2. 难度：简单

2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A. 0.827×10¹⁴    B. 82.7×10¹²    C. 8.27×10¹³    D. 8.27×10¹⁴

3. 难度：简单

如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A. 认    B. 真    C. 复    D. 习

4. 难度：中等

在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（　　）

A. 众数是90分    B. 中位数是95分    C. 平均数是95分    D. 方差是15

5. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

为迎接年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组，要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加，则小华和小强都选取生物小组的概率是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 16cm    B. 19cm    C. 22cm    D. 25cm

8. 难度：中等

如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A.     B. 2    C. 4    D. 3

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（     ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：＝__________．

12. 难度：中等

如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=____°．

13. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m_____n（填“＞”、“=”或“＜”）．

14. 难度：困难

如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）

15. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当ΔCDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．

三、解答题

16. 难度：中等

化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．

17. 难度：中等

“长跑”是中考体育必考项目之一，邓州市某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生测试成绩（男子1000米，女子800米），按长跑时间长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图，根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形圆心角是          度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在          等级；

（4）该校九年级有675名学生，请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人？

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD．

(1)求证：AF⊥EF

(2)填空：

①当BE=________时，点C是AF的中点.

②当BE=________时，四边形OBDC是菱形．

19. 难度：中等

如图，在平面直角角坐标系中，直线与双曲线交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出关于x的不等式解集．

20. 难度：中等

知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

21. 难度：中等

我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

 

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD，点M，N，P分别是BE，CD，BC的中点，连接DE，PM，PN，MN．

（1）观察猜想，如图中ΔPMN是_______（填特殊三角形的名称）

（2）探究证明，如图，ΔADE绕点A按逆时针方向旋转，则ΔPMN的形状是否发生改变？并就如图说明理由．

（3）拓展延伸，若ΔADE绕点A在平面内自由旋转，AD=2，AB=6，请直接写出ΔPMN的周长的最大值．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（-2，0），B（8，0），连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，求线段DE的长度最大时，点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P（异于点A，B，C），使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．